Courbes de Bezier

Bonjour.
me voila avec un nouveau probleme de math.
voila le sujet pour mieux comprendre

dans un repere direct (O, $i→i^\rightarrow$ , $j→j^\rightarrow$ ) on donne les points
$M_0$ (2 ; 0) , $M_1$ (1 ; 3) , $M_2$ (-2 ; 0).
Pour tout t app/ [0,1], on definit le point
M(t) par: $OM→OM^\rightarrow$ (t) = $f_0$ (t) $V$ ^\rightarrow $_0$ $f_1$ (t) $V_1$ + $f_2$ (t) $V_2$

où les f(t) sont des polynomes de degré 2:

$f_0$ (t) = $a_0$ + $a_1$ t + $a_2$ t²
$f_1$ (t) = $b_0$ + $b_1$ t + $b_2$ t²
$f_2$ (t) = $c_0$ + $c_1$ t + $c_2$ t²

1)calculer les coordonnées des vecteurs références
$O M$ _0 $→^\rightarrow$ = $V$ ^\rightarrow $_0$
$M$ _0 $M$ _1 $→^\rightarrow$ = $V$ ^\rightarrow $_1$
$M$ _1 $M$ _2 $→^\rightarrow$ = $V$ ^\rightarrow $_2$

2)determiner le systèmes de contraintes et coefficients de $f_1$ (t)

3)donner l'equation vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentaion paramétrique

cet exercice n'est pas en entier mais on verra la suite pour plus tard.
là je veux comprendre le début pour avancer.
pour aide, ce cours porte sur la modélisation geometrique avec les courbes de Bézier.
merci de votre aide

A l'avenir tâche d'éditer un post lisible : soigne tes notations et utilise les smilies, car j'ai autre chose à faire que ré-éditer les sujets ! (N. d. Z.)

bsr,

OMo $→^\rightarrow$ =
(xMo-xO) (2-0) (2) = Vo $→^\rightarrow$
(yMo-yO) (0-0) (0)

et
MoM1=
(xM1-xMo) (1-2) (-1) = V1 $→^\rightarrow$
(yM1-yMo) (3-0) ( 3)

etc......

merci pour l'aide,je l'ai fait et qui peut m'aider pour la suite.

bonjour a tous.
j'aimerais avoir de l'aide pour la suite de l'exercice c'est a dire pour la question 2 et 3.

la suite de l'exercice est cela:

4)calculer les polynomes de bernstein de degré 2

5)donner l'eaution vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentation paramétriques

6= étudier la courbe et montrer que la tangente a la courbe au point de paramètre t=0,5 est parallèle a MoM2

merci de votre aide

pourquoi personne ne m'aide? j'en ai besoin pour avancer svp
merci

Lis (relis ?) ceci.

les 3e et 4e items, notamment.

Moi, je ne réponds pas parce que je ne me sens pas assez à l'aise sur ce genre d'exo et que je crains de faire des erreurs. Et que j'ai aussi assez de boulot et pas le temps (et aussi la flemme) de retourner à mes cours de fac pour arriver à te répondre.

je suis d'accord Eurélien avec toi et j'ai lu. Je sait qu'il faut être cool, mais sache en faite que je suis en etudes par correspondances (pour raison personnel) et que j'ai beaucoup de mal sur ce sujet, c'est pourquoi j'ai fait la question 1 et que ensuite je suis bloquée car je n'ai aucune notion, ni même une aide pour m'aider a comprendre autre que ce forum. désolé si j'ai été un peu brutal.

Es-tu certain que c'est un exercice de terminale S ??
Parce que les polynômes de Berstein, ça m'étonnerait fort bien que ce soit au programme... de même que les courbes paramétriques.

bonjour madvin. je ne suis pas en terminale S. je suis élève en architecture et les problèmes de math,physique,mécanique sont assez relevé sur certian sujet et d'autre moins. Et étant donné que je suis par correspondance, certaine lecon comme courbe de bezier je ne l'ai jamais vu. Donc c'est pour ca que je réclame une aide.
voila merci

Initialement posté en "TS" - redirigé vers "Autres classes".

PS : on a tous nos contraintes.

Arme-toi de courage et de patience !

je serais patient, n'en doute pas. Je n'ai que le moyen de forum possible pour évoluer, come je n'ai pas assez d'argent pour me payer des cours particuliers. Donc j'attend en esperant qu'on m'aidera.

salut , je reprend ton énoncé ;

dans un repere direct (O, i, j) on donne les points
M0 (2 ; 0) , M1 (1 ; 3) , M2 (-2 ; 0).
Pour tout t [0,1], on definit le point
M(t) par: OM(t) = f0(t) V0 +f1 (t) V1+ f2(t) V2

où les f(t) sont des polynomes de degré 2:

f0 (t) = a0 + a1t + a2t²
f1 (t) = b0 + b1t + b2t²
f2 (t) = c0 + c1t + c2t²

1)calculer les coordonnées des vecteurs références
OM0 = V0
M0M1 = V1
M1M2 = V2

2)determiner le systèmes de contraintes et coefficients de f1(t)

3)donner l'equation vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentaion paramétrique.

1)Vo=OMo=2i+0j
V1=MoM1=MoO+OM1=-OMo+OM1=-2i+i+3j=-i+3j
V2=M1M2=M1O+OM2=-OM1+OM2=-i-3j-2i=-3i-3j.

....(le tout en expression vectoriel bien sur).

OM(t) peut s'ecrire X(t)i+Y(t)j

soit en identifiant

X(t) =2fo(t)-f1(t)-3f2(t)
Y(t)= 3f1(t)-3f2(t)

soit X(t)=2( a0 + a1t + a2t²)-( b0 + b1t + b2t²)-3.(c0 + c1t + c2t²)

Y(t)= 3.(b0 + b1t + b2t²)-3(c0 + c1t + c2t²)

soit X(t)=(2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t²
Y(t)=(3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t²

alors OM(t) aura pour composantes

((2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t²)vect(i)
vect(OM(t))=

((3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t²).vect(j)

je reprend un passage pour plus de clarté:

vect(OM(t)) aura pour composantes :

X(t)=(2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t² selon O,i
et

Y(t)=(3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t² selon O,j

(fo,f1,f2)(t) sont des quantités sclaires fonctions du paramétre t

merci pour ton aide. je voulais savoir une chose. le developpement fait a aprtir de
OM(t) fait partie de quel question. honnetement je la je suis largué, j'essais de comprendre mais c'est difficile