Géométrie : Thalès + réciproque etc...

Bonsoir,

Voilà un exercice dont je n'arrive pas à faire la question 3... Et en passant, si vous pouviez me confirmer mes autres réponses ? ...

C1 est un cercle de centre 0 et de rayon 7,5 cm. [AB] est un diamètre de C1. E est le point du segment [OB] tel que OE = 5 cm.
C2 est le cercle de centre E passant par B ; il recoupe [OB] en N.

(Peut-être faut-il que je fasse le schéma ?)

Construire un point M de C2 situé à 4 cm de B. La droite (BM) coupe C1 en P.

Quelle est la nature du triangle NMB ? (J'ai répondu que c'était un triangle rectangle car si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
Quelle est la nature du triangle APB ? (J'ai répondu un triangle rectangle pour les mêmes raisons )
Calculer la distance MN. (J'ai utilisé le théorème de Pythagore, c'est bien ça ?)
Démontrer que les droites (AP) et (NM) sont parallèles. En déduire BP: J'ai essayé d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès mais je n'avais pas assez de longueurs connues.
Démontrer que les droites (PO) et (ME) sont parallèles. (Faut-il que j'applique Thalès ? )

Merci.

Bonsoir LilouFanDesMaths,

Oui fais un schéma.

Comment est placé le point P ?

Bonjour,

Voilà le schéma correspondant sachant que je n'ai pas mis que OE= 5 cm.

$fichier math$

Une propriété :
Deux perpendiculaires à une même droite .....

D'accord... Et après pour déduire BP ?

Utilise la propriété de Thalès.

Mais, justement, j'arrête pas de le faire, ça ne marche pas. Il me manque une longueur:

(AN) et (PM)sont sécantes en B.
(AP) // (NM)

D'après le théorème de Thalès : $anab=pmpb=apnm\frac{an}{ab} = \frac{pm}{pb} = \frac{ap}{nm}$

$7,515=pmpb=ap3\frac{7,5}{15} = \frac{pm}{pb} = \frac{ap}{3}$

(Sachant que « 3 » est la valeur que j'ai trouvé dans les questions précédentes )

Utilise les côtés BP et BA

Ah oui !! D'accord !!

$bnba=bmbp=nmap\frac{bn}{ba} = \frac{bm}{bp} = \frac{nm}{ap}$

$515=4bp=3ap\frac{5}{15} = \frac{4}{bp} = \frac{3}{ap}$

Merci en tous cas.