Intersection de tangentes et fonction exponentielle

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre cette démonstration

On a $\frac{e^{1+x}+e^{1-x}}{2}$ et $\frac{e^{1+x}-e^{1-x}}{2}$
De plus, on nous donne, pour tout a∈R A(a;f(a)) et B(a;g(a))
$M(x_M$ ; $y_M$ ) représente l'intersection de la tangente en A et de la tangente en B

On doit montrer que le lieu L du point M fait partie de C qui équivaut à la courbe C représentative de la fonction exponentielle. C'est à dire que si $M(x_M$ ; $y_M$ ) ∈ L alors M ∈ C

Merci d'avance

Bonjour,

Il faut te lancer dans les calculs !

$'(x)=\frac{e^{1+x}-e^{1-x}}{2}$

$g′(x)=e1+x+e1−x2g'(x)=\frac{e^{1+x}+e^{1-x}}{2}$

Equation de la tangente $T_A$ ): $y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$

Equation de la tangente $T_B$ ): $y = g^{'} (a) (x - a) + g (a)$

$x_M$ vérifie donc :

$f '(a)(x_m-a)+f(a)=g '(a)(x_m-a)+g(a)$

Tu remplaces f(a) , f'(a), g(a) , g'(a) par leurs expressions.

Tu développes, transposes, etc, et tu dois trouver $x_m=1+a$

Ensuite, Dans $T_A$ ( ou $T_B$ ) tu remplaces $x_{M }$ par 1+a

Après calculs et simplifications , tu dois trouver :

$y_m=e^{1+a}$

D'où la réponse.

Bons calculs !

Je suis bloqué au niveau de la simplification de la différence des equations des deux tangentes.
J'arrive à :

$e$ ^{1-a} $x_M$ +a+1)

Est-ce le bon resultat? Et comment le simplifier?

En tout cas merci beaucoup de votre aide

$< s t r o n g > e$ ^{1-a} $x_M$ +a+1) ne veut rien dire car il n'y a pas d'égalité...

Oups j'avais oublié "=0"
Désoler

Tu devrais revoir les signes.

Vu que $e^{1-a}$ ≠0 , il te reste $x_M$ +a+1=0 , c'est à dire $x_M$ =-1-a

Je n'ai plus mes brouillons, mais il a trois jours, j'avais trouvé $x_M$ =1+a

Alors, à vérifier.

C'est bon j'ai trouvé mon erreur, on obtient bien $x_M$ =1+a
Et $y$ _M $e^{1+a}$
Mais je ne sais pas trop comment rédiger ma conclusion..

Relis les notations utilisées dans l'énoncé.

Au départ : M ∈ L

Soit $h(x)=e^x$ et C la représentation graphique de h

Tu viens de démontrer que $x_m=1+a$ et que $y_m=e^{1+a}$ , donc

M ∈ (C)

Bilan : M ∈ L=> M ∈ C

Donc L ⊂ C