Compléter un arbre par des probabilités


  • M

    Bonjours, je n'arrive pas à résoudre un exercice !
    On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules.
    U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et
    3 boules noires.
    U2 contient 2 boules blanches et une boules noire.
    On tire une boules au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire
    ensuite, au hasard, une boules dans U2. L'ensemble de ces opérations cons-
    titue une épreuve.
    On note B1 (respectivement N1) l'événement "ona tiré une boule blanche
    (resp. noire) dans l'urne U1".
    On note B2 (repectivement N2) l'événement "on a tiré une boule blanche
    (resp. noire) dans l'urne U2".

    Compléter par les probabilités l'arbre suivant:

    ...B2
    ...B1
    ...N2

    ...B2
    ...N1
    ...N2

    J'ai trouver pour B1: k÷3+k
    N1: 3÷3+k
    Mais je ne sais pas si c'est juste et je n'arrive pas à trouver les autres !?
    Merci !!!


  • M

    Voici l'arbre:

    Voici l'arbre


  • mtschoon

    Bonjour,

    Visiblement, il manque les deux premières branches de ton arbre.

    Pistes, pour compléter les probabilités à mettre sur l'arbre.

    Au départ, dans U1U_1U1, il y a (k+3) boules dont k boules blanches et 3 boules noires

    donc :

    $\text{ p(b_1)=\frac{k}{k+3} et p(n_1)=\frac{3}{k+3}$

    L'évènement B1B_1B1 étant réalisé, l'urne U2U_2U2 contient 4 boules dont 3 blanches et 1 noire.

    donc :

    $\text{p_{b_1}(b_2)=\frac{3}{4} \ et \ p_{b_1}(n_2)=\frac{1}{4}$

    De même, l'évènement N1N_1N1 étant réalisé, l'urne U2U_2U2 contient 4 boules dont 2 blanches et 2 noires

    donc :

    $\text{p_{n_1}(b_2)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \ et \ p_{n_1}(n_2)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

    Comprends cela, et lorsque tu as compris, tu mets les valeurs aux bons endroits sur l'arbre.


  • M

    Bonjours et merci pour votre aide !
    J'ai réussi à compléter l'arbre et à faire le reste de mon exercice, mais, je ploque encore sur une question !!

    Un joueur participe n fois de suite à ce jeu.
    Au début de chaque épreuve, l'urne U1 contient 12 boules blanches et
    3 noires, et l'urne U2 contient 2 boules blanches et 1 noire.
    Ainsi, les épreuves successives sont indépendantes.
    Déterminer le plus petit entier n pour que la probabilité de réaliser au moins une fois l'événement B2 soit supérieur ou égale à 0.99.

    Merci d'avance !!


  • mtschoon

    Pour répondre à cette question, il faudrait avoir l'expression générale de p(B2p(B_2p(B2) en fonction de k et remplacer k par 12.

    l'as-tu ?

    Ensuite, pense à la loi binomiale.


  • M

    en remplacent k par 12 j'ai P(B2)= 0.7 (l'expression générale est (3k+6)÷(4k+12)


  • M

    Merci de votre aide, je pense avoir trouvé en utilisant la loi binomiale !!


  • mtschoon

    C'est bien.

    Pour pouvoir vérifier, je te donne le résultat final que tu dois trouver :

    Le plus petit entier naturel n cherché est 4

    Bon calcul.


  • M

    C'est ce que j'ai trouvé, merci beaucoup !!


  • mtschoon

    De rien !


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