factorielle, suites adjacentes et limite irrationnelle

Hello,

Un autre exercice qui me dépasse...

$un=∑k=0n1k!u_n=\sum_{k=0}^{n}{\frac {1} {k!}}$
et
$vn=un+1n.n!v_n=u_n+\frac 1 {n.n!}$

Montrer que $u_n$ et $v_n$ sont adajacentes.

(Ca c'est bon je connais.)

Montrer que leur limite commune est irrationnelle.
Indication :on suppose l=p/q on a $u_q$ ≤ p/q ≤ $v_q$

(Je ne suis même pas sûr de comprendre l'indication !)

Des idées pour la question 2 ?

Bonsoir Thierry,

Démonstration par l'absurde :
$u_q$ ≤ p/q ≤ $v_q$
$u_q$ peut s'écrire a/q! avec a entier
l'inégalité devient
a/q! ≤ p/q≤ a/q! + 1/qq!
a q≤ pq! ≤ a q+ 1
d'ou la conclusion

Merci.

Apparemment c'est une technique à retenir d'encadrer un nombre entier entre 2 entiers consécutifs...