Equation reciproque


  • E

    Bonsoir !
    Je suis encore bloqué sur un exercice de maths, c'est le dernier que j'ai a faire mais impossible de le résoudre toute seule. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider, me mettre sur un piste ?
    Je vous retranscris l’énoncé:

    Soit l'équation (E): 10x10xexp⁡4−77xexp⁡3+150xexp⁡2−77x+10=010x\exp 4-77x\exp 3+150x\exp 2-77x+10=010xexp477xexp3+150xexp277x+10=0

    a) Justifier que 0 n'est pas solution de (E). Diviser pas x².

    b) On effectue le changement de variable: u=x+1xu=x+\frac{1}{x}u=x+x1. Montrer que xexp⁡2+1xexp⁡2=uexp⁡2−2x\exp 2+\frac{1}{x\exp 2}=u\exp 2-2xexp2+xexp21=uexp22. En déduire que (E) équivaut à une équation du 2nd degrés en u. Résoudre cette équation.

    c) Déterminer les solutions de (E).

    Voila merci d'avance et désolé pour le dérangement !


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Eloooooora,

    Si on divise par x², l'équation devient :
    10x² - 77x + 150 - 77/x + 10/x²

    Développe (x+1/x)² = ....


  • E

    Bonsoir Noemi,

    Je ne comprend pas ce qu'est (x+1/x)²


  • N
    Modérateurs

    u = x + 1/x
    u² = (x+1/x)² = x² + 2x*1/x + 1/x²
    = ....


  • E

    Mais comment je peux justifier que 0 n'est pas solution de (E) ?

    En développant x²+1/x²=u²-2 j'ai trouvé: 2/x²+(2x+1/x)-2=0
    Cette forme ressemble a la forme des polynômes de 2nd degrés mais à quoi correspond "a" "b" et "c" ?


  • N
    Modérateurs

    Pour le a), tu remplaces x par 0
    0 - 0 + 0 - 0 + 10 = .......
    b) x² + 1/x² = u² - 2

    10x² - 77x + 150 - 77/x + 10/x² =
    10x² + 10/x² - 77x - 77/x + 150 =
    10(......) - 77(....) + 150 = 0
    ....
    puis
    10u² -77 ....


  • E

    Pour le a j'ai pas été très maligne 😕

    En tout cas merci beaucoup ! J'ai enfin trouvé (plus grâce a toi que grâce à moi..) la fonction polynôme !

    Encore merci Noemi et bonne soirée ! 😄


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