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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Capacité d'un cylindre

Anonyme
Envoyé: 11.01.2006, 12:38
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Un problème de cuve à fioul.
J'ai une citerne de 3000 litres, dont le diamètre est de 1,31 mètre.
Sa longueur calculée ( capacité/ pi r2) est donc de 2,22 métres.
Ce que je ne retrouve plus, c'est la formule pour calculer la capacité restante.
Comment savoir quelle est le hauteur résiduelle lorsqu'il ne reste que 2000 ou 500 litres?
Merci de votre aide

JL
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Envoyé: 11.01.2006, 13:11

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 26.02.13
Salut,

C'est tout simple...

Volume de la citerne = Volume de fioul + Volume de vide

Ces 3 volumes étant bien évidemment des cylindres.

Tu peux donc calculer la hauteur de liquide (grâce à son volume qu'on te donne), puis la hauteur de vide = la hauteur de la citerne - la hauteur du liquide.

J'espère au moins que tu as fait un dessin, car avec un dessin c'est évident.



modifié par : madvin, 11 Jan 2006 @ 13:17
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Envoyé: 11.01.2006, 17:41

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
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dernière visite: 21.11.10
salut

il facile de determiner le volume du cylindre lorsque q'il est vide
V=pi.R².h avec la surface de base S=pi.R²

le probleme etant de determiner le volume non occupé par le fluide lorsque la cuve n'est pas completement remplie et en deduire la hauteur restante

dans ce cas , il suffit de placer le cylindre "debout"

le volume ainsi occupé par le fluide restant est v=pi.R².z ou z est la
hauteur de ce dernier, mais etant donné qu'on dispose d'une quantité restante en litre , il nous faut connaitre au moins la capacité volumique
du fuide en l/m^3, car il s'agit de fioul ,si la citerne contenait un un fond d'eau il aurait été plus simple de donner le volume restant puisque
1m^3 d'eau equivaut à 1000 litres et à partir de là , pas de problème pour donner le volume coresspondant d'eau restant dans la cuve et donc déduire la hauteur restante, connaisant l'aire de base de la cuve.

il doit manquer une donnée dans cet enoncé.


flight721
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Anonyme
Envoyé: 12.01.2006, 17:20
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Ma citerne est entrerrée... je ne peux la mettre debout.
Il faur donc une formule qui permet, connaissant la longueur, le diamètre et la hauteur de fioul restante, de déterminer la quantité de liquide encore présente dans la cuve.
Merci de votre aide

JL
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Envoyé: 13.01.2006, 12:51

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
salut,

quand je dis "debout" c'est une représentation mentale , bien evidement on ne pas relever la cuve pour determiner la quantité de fluide restante.

par contre si c'est pour determiner le niveau de fluide restant dans la cuve couchée , c'est pas pareil , en représentation "debout" on n' aboutit pas directement à la réponse, il faudra faire appel à un peu de trigo pour cela




flight721
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Envoyé: 13.01.2006, 12:53

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
..j'ajoute que la quantité et le niveau restant sont deux choses differentes,


flight721
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Envoyé: 13.01.2006, 13:07

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonjour,
Je verrais bien pour cette question un peu de calcul intégral avec les équations de 2 demi-cercles (multiplié par la longueur du cylindre).
Peut-être faudrait-il distinguer 2 cas : plus de la moitié ou moins de la moitié.
C'est comme cela que j'essaierai de résoudre ce problème. Il faudrait essayer ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Anonyme
Envoyé: 13.01.2006, 13:47
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Désolé, mais ce niveau ( intégral) est trop élevé pour moi.
Il doit bien exister une solution simple pour déterminer la quantité de fioul restant dans une citerne.
Je pense que nous sommes des millions à posséder une citerne et à se demander " que me reste-t-il dans la citerne?
Merci de l'aide

JL
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Envoyé: 13.01.2006, 15:47

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Si le problème est le suivant :
http://pix.nofrag.com/8d/1e/4e381067858939f0daa6a0e2fec8.png
où tu cherches le lien entre le volume "restant" (sous le plan) et la hauteur de fluide h, avec R et L fixés...
Avec x = 2R-h, x variant entre 0 et 2h, j'ai la chose hideuse suivante
http://pix.nofrag.com/eb/2e/c67db53b3241311c83e7baafe195.png
seulement avec des aires de triangle et de secteur circulaire.
C'est pas très beau, faudrait faire mieux !



modifié par : Zauctore, 13 Jan 2006 @ 15:47
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Anonyme
Envoyé: 14.01.2006, 09:06
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Bien trop compliqué" pour moi!
Il doit y avoir plus simple

JL
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Envoyé: 14.01.2006, 12:53

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Zauctore : c'est un découpage astucieux !

vdbjl : je comprends mal ce qui te permet d'affirmer ce qui est trop compliqué pour toi ... Tu as une icône de professeur ce qui laisse supposer que rien n'est trop compliqué pour toi. Est-ce une recherche personnelle ou bien un travail que l'on te demande ? Peux-tu nous en dire davantage ?

A ma connaissance, il n'existe pas de formule donnant ce que tu demandes. L'idée de Zauctore consiste à découper le cercle tronqué en un secteur angulaire et un triangle isocèle. Ensuite il faut utiliser proportionalité, trigonométrie et théorème de Pythagore. En théorie, un collégien pourrait le faire (malgré l'impressionnante formule finale).



modifié par : Thierry, 14 Jan 2006 @ 12:57


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Anonyme
Envoyé: 14.01.2006, 14:04
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Le système m'a donné ce statut.
Je suis pensionné et mes souvenirs sont loins, très loins.
Je recherche simplement un moyen de connaître la quantité de fioul restant dans ma citerne, connaissant sa longueur (2,12m), son diamètre ( 1.31m) et sa capacité totale ( 3000 litres).
Je ne pensais pas que ce problème était si conséquent.
Je cherche une solution simple qui me dise que s'il reste 80 cm de liquide dans ma citerne, il me reste "x" litres de carburant ou que 2000 litres correspndent à "y" cm.
Merci de l'aide

JL
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Anonyme
Envoyé: 22.01.2006, 16:28
Utilisateur non enregistré Bonjour,

N'y-a-t-il vraiment personne pour répondre à mon problème.
Je ne dois pas être le seul au monde qui souhaite connaître le solde de fioul dans ma citerne.
Rappel des données connues : longueur 2.12 m, diamètre : 1.31 m, capacité totale : 3000 litres
Mille merci à celle ou celui qui me proposera une solution simple pour étalonner le bois que je mets dans la citerne pour en visualiser le contenu restant

JL
Top 
Envoyé: 22.01.2006, 17:11

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonjour, c'est le retour du cylindre fou ...
Tu utilises ce mot "étalonnage". J'y avais pensé aussi puisque tu sembles allergique aux formules mathématiques compliquées. Mais alors ce n'est plus des maths mais de l'expérimentation. Quand tu sais combien de litres il reste dans ta citerne, tu relèves la hauteur du baton et tu crées ainsi une courbe d'étalonnage .... bon OK ce n'est pas simple non plus.

Une bonne âme viendrait-elle approximer la magnifique formule de Zauctore avec des développements limités ? Hum ... peut-être redac-exos (voir la pub en bas).

PS : tu peux enlever ton icône de prof en cliquant sur "ton compte" dans la boîte de connexion puis sur "change tes données"


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 22.01.2006, 17:46

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2006
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dernière visite: 01.04.06
Ji tu fais un calcul a l'aide d'une triple intégration, tu devrais pouvoir y arriver; je vais voir si j'y arrive de mon côté mais j'ai pas des masses de temps (math sup oblige) donc je promets rien.



modifié par : Johann, 22 Jan 2006 @ 17:47
Top 
Envoyé: 22.01.2006, 18:41

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 26

Status: hors ligne
dernière visite: 01.04.06
http://pix.nofrag.com/2b/f0/e3c449277fdc4a1a7768f505fcbb.html

(adresse utile pour comprendre le calcul icon_wink )

S=int((0,R) Rdr int((0,(theta)) d(theta)
=1/2 R² (theta)

1er cas (en rouge sur le dessin, plus de la moitié du bidon rempli) :
(theta) = Pi / 2 + arcsin (h/R)

2eme cas (en vert sur le dessin, moins de la moitié du bidon rempli) :
(theta) ' = arccos ( (d/2 - h') / R )

Je pense que ca doit etre bon, sachant que R est le rayon de ton bidon et que d ets son diamètre.

(il faut quand même multiplier encore ton résultat par la longueur de ton bidon...)

Ce calcul te donne le volume occupé par le fioul mais c'est facile à partir de là de tout trouver...
Top 
Envoyé: 22.01.2006, 19:19

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 26

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dernière visite: 01.04.06
Johann
http://pix.nofrag.com/2b/f0/e3c449277fdc4a1a7768f505fcbb.html

(adresse utile pour comprendre le calcul icon_wink )

S=int((0,R) Rdr int((-(theta),(theta)) d(theta)
=R² (theta)

1er cas (en rouge sur le dessin, plus de la moitié du bidon rempli) :
(theta) = Pi / 2 + arcsin (h/R)

2eme cas (en vert sur le dessin, moins de la moitié du bidon rempli) :
(theta) ' = arccos ( (d/2 - h') / R )

Je pense que ca doit etre bon, sachant que R est le rayon de ton bidon et que d ets son diamètre.

(il faut quand même multiplier encore ton résultat par la longueur de ton bidon...)

Ce calcul te donne le volume occupé par le fioul mais c'est facile à partir de là de tout trouver...


EDIT : le résultat est malheureusement faux, ce qui se voit aisément quand on prend (theta) = Pi/2 ou Pi (facteur 2...)
ReEDIT : erreur trouvée : on calcul la seconde intégrale entre -(theta) et (theta) donc on retrouve bien le facteur 2 manquant (j'ai corrigé dans la citation ci-dessus)

si qqun voit une erreur, je ne le prendrai pas mal icon_wink

PPS : dans le deuxieme cas, on integre RdR entre R-h' et R



modifié par : Johann, 23 Jan 2006 @ 20:53
Top 
Anonyme
Envoyé: 18.02.2006, 18:22
Utilisateur non enregistré Bonjour,

Décidément, une recherche que je pensais simple semble plus compliquée que tout.
Mes souvenirs de maths sont loins, mais je pense que déterminer le total de liquide restant dans une citerne ne doit pas relever de l'unique Einstein.
Pou rappel, ma citerne a une capacité de 3000 litres, une longueur de 2m12 et un diamètre de 1m31.
Y-a-t-il quelqu'un avec une solution simple?
Merci de ce dernier appel
JL VdB
Top 
Envoyé: 18.02.2006, 19:01

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Je pense qu'il y a rien de plus simple que ce que Zauctore a trouvé le 13 janvier

Il faut donc trouver une façon d'étalonner un bâton ou une barre, mais ce n'est pas simple .....
Top 
Envoyé: 17.03.2006, 11:15



enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 17.03.06
Bonjour,
Voici la formule que j'utilise pour le calcul du contenu du fioul V=LxS
S=R^2( pi-arc cos ((h-R)/R)) + (h-R)^2tg (arc cos ((h-R)/R))
(le calcul est basé sur l'addition d'un secteur circulaire et d'un triangle)
Je voudrais vous copier la formule excel mais je ne sais comment faire,
la formulation est:
(((R^2)*(3.1416-ACOS((h-R)/R)))+(((h-R)^2)*TAN(ACOS((h-R)/R))))
pour excel remplacer l'exposant par ^

FT
Top 
Envoyé: 19.07.2006, 02:10



enregistré depuis: juil.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 19.07.06
J'ai LA solution...
j'étais mal parti car j'ai voulu aller trop vite en intégrant sin
En fait, j'aurai pus me planter en partant de la courbe du cercle :
y=racine(R^2 - x^2 )

Et puis l'illumination :
h:hauteur de liquide
R:rayon du cercle
S=surface du cercle tronqué
(theta)=ArcCos(h/R-1)
S=R^2 (sin((theta))cos((theta)))
et enfin pour le volume :
V=S*l
l:longueur du cilindre (cuve)

Trop simple !



---------------------------------------------------------
L'informatique ?! RIEN DE PLUS SIMPLE :
Ce n'est que des 0 et des 1
Top 
Envoyé: 06.08.2006, 11:05

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
La vielle question du niveau dans la cuve a été resorti il y a peu et sur le forum de l'île quelqu'un a mis un lien avec cette page

géniale la simulation ICI

C'est vrvai que ce site est magique !



modifié par : Zorro, 06 Août 2006 @ 11:55
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