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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Nombre complexe imaginaire

- classé dans : Complexes

Envoyé: 16.10.2014, 11:28

Voie lactée


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slt,

je n'arrive pas à faire mon exercice pouvez-vous m'aider svp


Déterminer dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixe z distincte de -3i tels que

Z = (z+i)/ (ḹẔ + 3) soit un imaginaire pur

ḹẔ = iz avec la barre

j'ai fait
Z est un imaginaire pur ssi Z = Ẕ

z + i = - Ẕ - ḹ

ḹẔ + 3 = iz - 3

-Ẕ = Ẕ - ḹ / iz - 3

soit z = -Ẕ

L'ensemble cherché est l'axe des imaginaire pur

modifié par : moh18, 16 Oct 2014 - 11:32
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Envoyé: 16.10.2014, 23:00

Modératrice


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Bonsoir,

Tu as écrit :
Citation
Z = (z+i)/ (ḹẔ + 3)


Je te conseille écrire l'expression de Z plus clairement ...
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Envoyé: 18.10.2014, 21:02

Voie lactée


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je refait avec une meilleur notation

Z est un imaginaire pur ssi Z = Z"barre"

Z = (z+ i) / ( i"barre"z"barre"+3)

(z + i) / (i"barre"z"barre"+3) = (z"barre + i"barre)/(iz+3)

⇔ (z+i)/(iz+3) = (z"barre"+ i"barre") = (i"barre"z"barre" + 3)

soit z = z"barre"

L'ensemble recherché est donc l'axe des imaginaire pur
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Envoyé: 19.10.2014, 10:17

Modératrice


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Si tu es sûr(e), c'est bien :

\text{Z\ =\ \frac{z+i}{\overline{ i }\overline{z}+3}

Le conjugué de  i est -i

Donc :

\text{Z\ =\ \frac{z+i}{-i\overline{z}+3}

Le conjugué de 3 est 3

Le conjugué de z est \overline{z}

Le conjugué de \overline{i} est \overline{\overline{i}}, c'est à dire i

Le conjugué de \overline{z} est \overline{\overline{z}}, c'est à dire z

Donc, en utilisant les propriétés des conjugués

 \overline{Z}=\frac{\overline{z}-i}{iz+3}

L'égalité Z=\overline{Z} peut donc s'écrire :

\frac{z+i}{-i\overline{z}+3}=\frac{\overline{z}-i}{iz+3}

Es-tu sûr(e) d'avoir traîté cette égalité ? ?

Si tu n'aboutis pas avec cette méthode, je te suggère de poser dès le départ z=x+iy et \overline{z}=x-iy, avec x et y réels.

Z imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle et nulle : ℜe(Z)=0



modifié par : mtschoon, 19 Oct 2014 - 10:47
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Envoyé: 19.10.2014, 14:37

Voie lactée


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Ce que je n'est pas compris c'est que l'on dit que M a une affixe distincte de -3i cela n'influence en rien le résultat?
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Envoyé: 19.10.2014, 20:13

Modératrice


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Cela correspond à la condition d'existence : dénominateur non nul ( car on ne peut pas diviser par 0)
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