Dm suites numériques

Bonsoir
Étant en terminale S, Je suis face a mon dm de mathématique sur les suites numériques je bloque des la première question (étant donné que je suis dessus depuis maintenant 45mn...)
C'est un problème de fin de chapitre et il n'y a aucune aide. Je ne sais donc pas comment me lancer pour obtenir un résultat.

Voici l'énoncé :

soit 3 points A, B et C. On pose AB = x et AC = 1. Les points ACB semblent alignés. Démontrer que si le point C partage le segment [AB] en moyenne et extrême raison alors x vérifier l'équation x (au carré) - x - 1 = 0.
résoudre cette équation. La solution positive notée Q appelée "nombre d'or".
vérifier que Q = 1 + (1:Q).

Merci d'avance pour vos idées de raisonnement, vos réponses, qui ne pourront que m'être utiles.

Bonjour,

Piste pour démarrer ( je pense que tu as fait un schéma)

C partage le segment [AB] en moyenne et extrême raison veut dire que :

$abac=accb\frac{ab}{ac}=\frac{ac}{cb}$

$ac+cbac=accb\frac{ac+cb}{ac}=\frac{ac}{cb}$

$\ ac=1 \ cb=ab-ac=x-1$

Tu remplaces, tu transformes et tu dois trouver l'équation proposée.