Résoudre un problème à l'aide d'équations second degré

Bonjour,

j'au un DNS de math à faire mais l'exercice en b) me pose un problème, pourriez-vous m'aider ? merci d'avance

La toiture d'une salle de sport entièrement couverte a pour section transverale une arche de parabole dont l'axe vertical passe par le centre de la salle. Les points d'ancrage au sol A et B de cette arche sont distants de 40 m. Le sommet S de celle-ci est situé à 20 m du sol.

On se propose de partager la salle en deux parties par un rideau de toile vertical MNPQ touchant le sol et suspendu à une poutre horizontale MN. Pour des raisons pratiques, la longueur de la poutre MN est comprise entre 20 et 30 m. L'objectif de ce problème est de déterminer les dimensions du rideau le plus large possible, sachant que le services des sports peut acheter, avec son budget, une surface donnée de tissu.

a) dans un repère orthogonal, on considère P ayant pour sommet S(0 , 20) et passant par les points A (-20 , 0) et B (20 , 0). Montrer que P a pour équation : y= -1/20 x^2 +20
-> J'ai réussi pour celui- ci mais je ne comprends pas le sens de la suivante

b) x étant un réél appartenant à l'intervalle [10,15] on considère les points M et N de P d'abscisses respectives -x et x
P et Q sont les projetés orthogonaux sur l'axe des abscisses de N et M respectivement. Déterminer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x.

-> j'ai trouver les coordonnées (ci dessous) des points mais je ne sais pas quoi faire avec pour trouver les distances.

M(-x;y=-1/20 x^2 +20)
N (x;y = -1/20 x^2 +20)
P (-x;0)
Q(x;0)

Merci à toutes personnes qui m'aidera

Salut christof,
La distance PQ est 2x et la hauteur de ton rectangle est -1/20 x² +20.
C'est tout bête non ?

Salut,

tu ne sais pas calculer la distance entre 2 points connaissant leurs coordonnées ?? hum... Si tu faisais un dessin, tu trouverais ça immédiatement.

Soit les points A(a,b) et B(c,d).

AB = $s q r t$ (|c-a|² + |d-b|²)

En plus pour ton exo c'est facile car M et N ont la même ordonnée, et N et P la même abscisse.

De plus tu n'as pas respecté l'énoncé... c'est respectivement M et Q, et N et P qui ont les même abscisses ( -x pour M et Q, x pour N et P)

Dis nous alors ce que tu as trouvé ?

Thierry
Salut christof,
La distance PQ est 2x et la hauteur de ton rectangle est -1/20 x² +20.
C'est tout bête non ?

Je te remercie de ton aide
Bonne soirée et peut être à bientôt

Bonjour, j'ai exactement le meme exercice à réaliser pour bientôt, or je ne trouve pas la solution du 1. a) et pourtant j'y ai passé du temps au point de venir demander de l'aide ici

Donc si vous pouviez m'aider ce serait sympathique

Salut.

1.a)

De la question, je comprends:

P est une parabole.
Les points A(-20;0), B(20;0) et S(0;20) (le sommet) appartiennent à la parabole.

J'interprète:

L'équation de P est de la forme: y=ax²+bx+c.
On peut écrire un système de 3 équations à 3 inconnues. Vois-tu comment?

@+

En effet maintenant tout s'éclaire merci pour l'aide, je vais pouvoir continuer ce devoir, et si je bloque je viendrai demander un petit coup de pouce si ce n'est pas trop abuser

Merci et peut être à la prochaine

bonjour à tous...

j'éspère obtenir tout de même une réponse car je vois que ce sujet est dépassé...

je n'arrive absolument pas la question 1.a.

malgré les explications ... je n'arrive pas du tout l'équation a 3 inconnues...

j'ai essayer plusierus fois, mais je me retrouve avec

=> -400a - 20b+20(c) = 0
=> +400a +20b +20(c) =0
=> c = 20

Que faire ?

merci de m'aider...ça serait vraiment super que je puisse réussir mon dm ...

Bonjour,

Tu remplaces c par sa valeur dans les 2 premières équations et il ne te reste plus que 2 inconnues a et b.
Tu tombes donc sur un système d'équations à 2 inconnues a et b.
C'est vrai que d'habitude on résoud des système d'équations à 2 inconnues x et y (en 3ème et 2nde). Mais la méthode est la même.

Tu essayes.