Etudier le signe et la croissance d'une suite

bonsoir,

**ENONCE : Soit (Un) la suite definie pour tout entier naturel n non nul par :
U1 = 1/2 et Un+1= [ (n+1) / (2n) ] / $U_n$

calculer U2 U3 et U4
a. demontrer par recurrence que Un est strictement positif
b. demontrer que la suite (Un) est décroissante
c. Que peut - on en deduire pour le suite (Un)**

jai tout réussis sauf la 2c ....
pour la 2b j'ai fait (un+1 - Un ) -1 et j'ai trouver (-n+1) / (2n) ce qui fait un nombre negatif donc la suite est decroissante. J'en déduis quoi pour la question c?

$un+1 = \frac{\ n+1}{\2n} * un$

pour calculer la limite je fait comment?

Un > 0, la suite est décroissante et a pour premier terme u1 = 1/2, elle tend donc vers 0.

merci beaucoup.

dans le suite de mon exercice on me demande :

**3) pour tout entier natirel n non nul, on pose $\frac{un}{n}$

a) demontrer que le suite (Vn) est géométrique. On precisera sa raison et son premier terme V1.
b) en deduire que, pour tout entier naturel n non nul, $\frac{n}{2^{n}}$ **

et pour la 3)a) j'ai fait un+1 - un et j'ai trouvé $n+12n\frac{n+1}{2n}$ mais cela n'abouti pas a la raison ... comment je fais svp?

Vérifie ton calcul,

$V_{n+1}$ =(n+1)/2 $V_n$

après vérification je ne vois pas où j'me suis trompée dans mon calcul ...

en fait pour demontrer que Vn est géometrique je dois faire $vn+1vn\frac{vn+1}{vn}$ et d'apres votre Vn+1=(n+1)/2Vn je trouve $vn+1vn\frac{vn+1}{vn}$ = $n(n+1)un−2vn)\frac{n(n+1)}{un-2vn)}$
et je n'arrive pas a aboutir avec ce résultat...

Vn+1=(n+1)/2*Vn
donne
Vn+1/Vn = (n+1)/2

Vérifie tes calculs;

j'ai trouvé cela c'est bon. mais pour ensuite trouver la raison et le premier terme je fais comment?

La raison (n+1)/2
pour le premier terme calcule V1.

on ne peut pas avoir n dans la raison .... si?

Tu as raison, le n est en trop
Vn+1 = Vn/2, la raison est q = 1/2

en effet, cela correspond bien. Cependant, je n'arrive pas effectuer le calcul qui vous a permis de donner Vn+1 = Vn/2 , pouvez vous me le detailler svp?

$V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ /(n+1)
= $n+1)U_n$ /(n+1)2n
= $1/2</em>V_n$