Logique et langage mathématique

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire les 3 exercices, merci de bien vouloir m'aider.

Exercice 1

Soient A,B,C 3 énoncés. Pour chacune des paires mettre le symbole "=>", "<=" ou "<=>". Justifier ce que vous affirmer.

¬(A V B) ….. (¬A) V (¬B)
A∧B ..... ¬((¬A) V (¬B)
¬(A ∧ B ∧ C) …… ¬(A V B V C)
¬(¬A V B) ….. A V ¬B

Bonjour,
Tu peux envisager tous les cas possibles selon A et B (vraies ou fausses), mais c'est fastidieux.
Je te conseille plutôt d'utiliser les règles de De Morgan (et bien entendu la définition de l'implication).
Je t'aide pour la première :
¬(A V B) = (¬A)∧(¬B) qui implique évidemment (¬A) V (¬B)
Vois toi-même pour les autres.

PS : il manque une parenthèse au second exercice.

D'accord donc le 1- c'est ¬(A V B) => (¬A)∧(¬B) mais comment je peux justifier ?

C'est le contraire :
Citation
(¬A)∧(¬B) qui implique évidemment (¬A) V (¬B)"Évidemment" est de trop ??
Ou bien (¬A)∧(¬B) est faux, auquel cas l'implication (¬A)∧(¬B)⇒ (¬A) V (¬B) est vraie.
Ou bien (¬A)∧(¬B) est vrai auquel cas (¬A) V (¬B) est vrai aussi, et donc l'implication est vraie aussi ((si R etS) alors (R ou S)).
Tu peux aussi représenter A et B (qui sont des énoncés) comme des sous-ensembles a et b d'un référentiel E.
a = {x∈E / A}, b = {x∈E / B}.
Les symboles logiques ∧ et V correspondent alors à l'intersection et à la réunion des ensembles.

Reste à expliquer pourquoi on a l'implication mais pas l'équivalence.