exercice de suites

bonjour,
On construit un quart de disque, on ajoute un quart de la part précédente, on ajoute un quart de la part précédente et ainsi de suite.

quelle surface colorie-t-on si on poursuit le processus infiniment ?
et si la premiere part fait non pas un quart mais la moitié du disque ? ( même processus qu'avant )
quelle doit etre la taille de la part initiale pour colorier tout le disque ?

Avec réflexion et recherche :

je pense qu'il faut faire une suite et j'ai trouver Un+1= 1/4Un
suis-je dans la bonne voie ou totalement a côté ?
merci d'avance

Bonjour mime,

Oui c'est cette suite,
Quel est ce type de suite et comment calcule t-on la somme de ses termes ?

c'est une suite géométrique
S=U0* $1-q^{n+1}$ )/(1-q)

Utilise cette expression et calcule sa limite.

q = 1/4 et U0 = 1/4 ?
merci de m'aider

Oui,
Donc S = .....

S= 1/4 * $1-1/4^{n+1}$ )/ 1-1/4

Simplifie l'expression et calcule sa limite.

j'ai simplifier par 1/4 mais je me suis planter je crois
S= $1-1/4^{n+1}$ ?

S= 1/4 * (1-1/4n+1)/ (1-1/4)=
$1/3(1-(1/4)^{n+1}$ )
Calcule la limite

je ne comprends pas pourquoi ... pourriez vous m'expliquer svt ?

1 - 1/4 = 3/4 et
1/4 / 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3

lim S= 1/3 ?

Oui 1/3

Pour la question 2, u0 = 1/2
Pour la question 3, tu cherches la valeur de u0.

pour la question 3 pour trouver U0 faut remplacer dans la formule pour calculer la somme ?

Pour la question 3, la limite doit être 1, tu cherches u0.

1 = U0 * $1-1/4^{n+1}$ )/(1-1/4) ?

Oui,

Calcule U0

U0 = 1 / ( $1-1/4^{n+1}$ / 1-1/4 ) ?

1 = U0 * $1-1/4^{n+1}$ )/(1-1/4)
comme quand n tend vers l'infini $1-1/4^{n+1}$ ) tend vers 1
tu résous
1 = U0 * 4/3
donc U0 = ...

Merci beaucoup de m'avoir aidée

Tu as tout compris ?

oui :
a la question 3 j'ai trouver 3/4
merci beaucoup

Ok

C'est bien