Limites dérivée et variations

on considère la fonction f définie sur R-(-5;3) par f(x)=8/(x-3)(x+5).
1.Déterminer la limite de f -∞ puis en +∞.
b.déterminez les limites lim f(x) en x→-5 et x<-5, lim f(x) en x→-5 et x>-5, lim f(x) en x→3 et x<3, lim f(x) en x→3 et x>3.
2.En déduire que C, sa courbe représentative, admet 3 asymptotes, dont on donnera pour chacune, une équation.
a) déterminer la fonction dérivée f'(x)
b) etablir le tableau de variation avec les limites de la qu 1.
je ne comprends pas comment on trouve les limites, si c'est +∞ ou -∞.
Merci d'avance.

BONJOUR ! ici, on dit "bonjour" lorsqu'on vient demander de l'aide.

Piste pour la limite en +∞

Lorsque x tend vers +∞, (x-3)et (x+5) tendent vers +∞ donc leur produit tend vers +∞

le numérateur de f(x) vaut 8, le dénominateur tend vers +∞ donc le quotient tend vers ...

( imagine que le dénominateur vaille 1000, 10000, 100000 , alors combien vaudra 8/1000 , 8/10000, 8/100000 ? cela te donnera la réponse à trouver )

bonjour, excusez moi,
8 tend vers +∞ ou 8 ? donc le resultat fera + ∞?
et pour - ∞? 8 va tendre vers -∞ et (x-3) et (x-5) vont aussi tendre vers - ∞ donc ?
je ne comprend pas aussi la suivante quelle difference va t-il y avoir entre x→-5 et x<-5 et x→-5 et x>-5?

Vu que tu sembles avoir des difficultés, ne fais pas deux choses à la fois...

8 est une constante

"8 tend vers +∞" n'a pas de sens !

8 vaut toujours 8 , c'est la variable x qui varie et qui, dans la première question tend vers +∞

oui mais ca ferait lim 8 = +∞ alors ?
x→+∞
lim x-3 = +∞
lim x+5 = +∞
donc pour resultat = +∞ ?

relis ma réponse précédente.

"lim 8 = +∞" est faux;

Lorsque x tend ver +∞, 8 ne bouge pas !

$lim⁡x→+∞8=8\lim_{x\to +\infty}8=8$

ah oui, et quand x tend vers - infini, il ne bouge pas non plus ou il change ?

pour x sui tend vers -∞, on obtient lim 8 = 8 ?
lim x-3=-∞
lim x+5=-∞
resultat= -∞ ?

Relis ma première réponse pour x tendant vers +∞ ( et passe à la suite seulement lorsque tu auras compris celle là )

8 ne change jamais.

Je te détaille le raisonnement à comprendre lorsque x tend vers +∞

Comme je te l'ai déjà dit, (x-3)et (x+5) tendent vers +∞ donc leur produit tend vers +∞, le numérateur de f(x) vaut 8, le dénominateur tend vers +∞

Vers quoi tend le quotient 8/[(x-3)(x+5)] ?

Tu dois avoir un théorème dans ton cours qui te donne la réponse mais pour comprendre, prends des exemples.

lorsque (x-3)(x+5) vaut 1000, 8/[(x-3)(x+5)] vaut 0.008
lorsque (x-3)(x+5) vaut 10000, 8/[(x-3)(x+5)] vaut 0.0008
lorsque (x-3)(x+5) vaut 100000, 8/[(x-3)(x+5)] vaut 0.00008

Alors, tu ne trouves pas la limite de f(x), lorsque x tend vers +∞ ?

Réponse à ta première question :

$\lim_{x\ti +\infty}\frac{8}{(x-3)(x+5)}=0$

Revois cela .

Lorsque tu auras compris, étudie la limite lorsque x tend vers -∞

(et fais attention aux signes pour la multiplication :" - fois - donne + ")