Conjecturer l'expression d'une suite et la démontrer par récurrence

Bonjour à tous , j'ai un exercice qui fait parti d'un Dm que je dois rendre sur lequel je bloque , j’espère que vous pourrais m'aider , merci d'avance :
En fait , il faut démontrer une conjecture qu'on a fait de l'expression f(n) qui est égale 2n² + 3n ( sachant que Un = f(n) ) , et je sais aussi que Un+1 = Un + 4n +5 et que U0 = 0.

Je n'arrive donc pas à démontrer par récurrence que Un = 2n² + 3n
J'en suis à la :
Vérification pour n = 0 je l'ai fait.
L'hérédité , j'ai supposé que Uk = 2k² + 3k , et qu'il faut montré que Uk +1 = (2k+1)² + 3k + 1 , et je n'y arrive pas du tout ...

Bonjour,
La formulation de ton énoncé n'est pas claire :
Citation
et je sais aussi que Un+1 = Un + 4n +5 et que U0 = 0.Si tu sais tout, que reste-t-il à démontrer.
Indique précisément ce qui est donné, ce qui est demandé.
De quelle conjecture s'agit-il ?
Tu devrais recopier ce que dit exactement l'énoncé.

D'accord :
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par : Un+1 = Un + 4n +5 et U0=0
Conjecture : On pose Un = f(n)
En déduire à l'aide des premières valeurs de la suite que donne le tableur , une conjecture pour l'expression f(n).
Démontrer cette conjecture.

On veut donc voir si un = 2n² + 3n est vraie pour tout n ?
La propriété est vraie pour n= 0 : f(0) = 2.0² + 3.0 = 0 = u0
On suppose donc qu'elle est vraie jusqu'à l'ordre k :
fk) = 2k² + 3k= uk
On passe au rang suivant comme tu l'as fait, en calculant f(k+1) (et non pas $u_{k+1}$
f(k+1) = 2(k+1)²+ 3(k+1).
Développe cela.

Merci beaucoup mathous , j'ai trouvé ! Bonne journée à toi !

De rien.
Bon courage.