Fonction et inéquations


  • M

    Bonjour,

    j'ai pour un exo en 1ere S une fonction f(x)= (x²-4x)/(x²+2)
    avec comme racine 4 et 0.
    Et avec comme ensemble de Déf mathbbRmathbb{R}mathbbR
    On me demande donc :
    "Démontrer que ∀x∈D, f(x) ≤ 2
    Démontrer que ∀x∈D, f(x) ≥ -1"
    Voilà j'ai déjà trouver que par la courbe sur la calculette on a une courbe bornée entre 2 et -1 mais je sais pas comment le démontrer et on l'a pas dans le cour -_-
    Sinon comment rédiger le fait qu'elle soit bornée ?
    J'ai un nouveau prof qui est très a cheval sur ce genre de chose et si je rédige mal c'est le -2 pts assurés ...

    Donc voilà merci d'avance 😄


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tu résous l'inéquation sur R ( vu que Df=R)

    x²+2 est strictement positif donc tu peux multiplier les 2 membres par (x²+2):

    Pour tout x de R

    x2−4xx2+2≤2↔x2−4x≤2(x2+2)\frac{x^2-4x}{x^2+2}\le 2 \leftrightarrow x^2-4x \le 2(x^2+2)x2+2x24x2x24x2(x2+2)

    Tu développes, tu transposes, tu simplifies et tu trouves une inégalité toujours vraie

    (N'oublie pas les équivalence logiques partout)

    Même principe pour la seconde inéquation.


  • M

    x²-4x ≤ 2(x²+2)
    x²-4x ≤ 2x²+4
    -x²-4x-4 ≤ 0

    j'arrive a sa et c'est pas une inégalité toujours vraie si ?

    et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ? 😕


  • M

    x²-4x ≤ 2(x²+2)
    x²-4x ≤ 2x²+4
    -x²-4x-4 ≤ 0

    j'arrive a sa et c'est pas une inégalité toujours vraie si ?

    et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ? 😕


  • mtschoon

    J'espère que tu as compris pourquoi

    -x²-4x-4 ≤ 0 <=> -(x²+4x+4) ≤ 0 <=> -(x+...)² ≤ 0 <=> (x+...)² ≥ 0

    La dernière inégalité est vraie pour tout x de R

    Par équivalences logiques, l'inégalité de départ est vraie pour tout x de R


  • M

    ouais c'est bon j'ai tout compris nikel MERCI 😄


  • M

    moudak0969
    et sinon pour la rédaction sa donne quoi deja svp ? 😕

    Sinon sa j'ai toujours pas désolé ^^'


  • mtschoon

    Pour la rédaction , c'est à toi de faire.

    Seulement une précision : vu la méthode utilisée, mets bien les équivalences logiques entre les inéquations.

    Et en plus, évite les fautes d'orthographe lorsque ru rédigeras...


  • M

    OK d'accord mais n'y a t'il pas tout de meme une convention de redaction préférée par les profs ? 😕 Parce qu'il a bien insisté sur la rédaction.
    Voilà si non pas besoin de repost merci 😄


  • mtschoon

    Applique les conseils de ton professeur, bien sûr.

    Bon DM.


Se connecter pour répondre