parabole -dérivation


  • M

    dans un repère orthonormé on considere la parabole d'équation : y=4-x²
    M est un point mobile sur la parabole d'abscisse x
    prouver que OM²=x^4-7x²+16
    je ne comprends pas ce qu'il faut faire
    aidez moi s'il vous plaît, merci d'avance


  • mtschoon

    Bonsoir ( ici on dit "Bonjour" ou "Bonsoir")

    OM²=x²+y²=x²+(4-x²)²

    Développe et simplifie pour obtenir la réponse souhaitée.


  • M

    Bonsoir
    Pardon oui excusez moi
    Merci de votre réponse et merci de m'avoir aidée


  • M

    bonjour excusez moi de vous rederangez
    j'ai fais la dérivée de f(x)= x^4-7x²+16 ce qui me donne f'(x)= 4x^3-14x
    mais je lorsque je veux faire le tableau de signe je trouve ça :
    -∞ 0 +∞

    ( j'ai essayer de le reproduire )
    je ne comprends pas où est mon erreur, merci d'avance.


  • mtschoon

    si tu parles du signe de f'(x), il faut factoriser f'(x)

    $f'(x)=4x^3-14x=4x(x^2-\frac{7}{2})=4x(x-\sqrt {\frac{7}{2}})(x+\sqrt{\frac{7}{2})$

    Cherche le signe de ce produit de 3 facteurs.


  • M

    Merci beaucoup


  • M

    Merci

    est ce que le point M est situé dans l'intervalle ]√7;5[ pour que la distance OM soit minimale ?
    et comment on fait pour calculer OM minimale ?
    merci d'avance


  • mtschoon

    Je viens de voir une erreur dans la factorisation de f'(x) ; c'est rectifié.

    $\text{f'(x) s'annule pour x=0, x=-\sqrt{\frac{7}{2}} et x=\sqrt{\frac{7}{2}}$

    Si tu as fais l'étude des variations, f est minimale pour $\text{ x=-\sqrt{\frac{7}{2}} et x=\sqrt{\frac{7}{2}}$

    f(x)=om2f(x)=om^2f(x)=om2

    Donc OM² est minimale pour $\text{ x=-\sqrt{\frac{7}{2}} et x=\sqrt{\frac{7}{2}}$

    Pour avoir la valeur minimale de OM² , tu calcules donc f(72)f(\sqrt{\frac{7}{2}})f(27)

    Vu que la fonction f est paire , c'est la même valeur que f(−72)f(-\sqrt{\frac{7}{2}})f(27)

    Pour avoir la valeur minimale de OM, tu prendras la racine carrée de ce que tu auras trouvé.


  • M

    Merci beaucoup


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