réels et racines

Bonjour, j'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

Soient a et b deux réels. On suppose b non nul.

Donner la somme et le produit des racines de l'équation z²+az+b=0 en fonction de a et de b
Montrer que les racines de l'équation z²+az+b=0 ont meme module ssi a²/4b appartient à l'intervalle [0,1].
Montrer que les racines de l'équation z²+az+b=0 ont même argument ssi a²/4b appartient à [1;+oo[.

j'ai fait :

soit z1 et z2 les racines : z1+z2=-a/1 et z1z2=b je doute que cela suffise faut il le démontrer ? mais comment ? en calculant le discriminant ?

pour le reste je suis bloquée

merci de m'aider !

Bonjour,

Pour la 1), en principe les expressions de S (somme) et celle de P (produit ) pour une équation du second degré sont connues, je ne pense pas que tu sois obligée de les démontrer.

Si ce n'est pas le cas, tu explicites les solutions z1 et z2 de l'équation, tu ajoutes pour avoir S et tu multiplies pour avoir P.

Vu que a et b sont des réels, les questions 2 et 3 me semblent n'avoir aucun interêt...

bonjour
oui ce sont des réels sauf pour z ou je pense que c'est un complexe mais je pense que la méthode est privilégiée.

comment faut il s'y prendre ?

Pour a et b réels, z²+az+b=0 est une équation du second degré à coefficients réels.

Son discriminant est réel .

Pour Δ ≥ 0 : deux solutions réelles ( distinctes ou confondues)
Pour Δ < 0 : deux solutions complexes distinctes conjuguées.

J'espère que tu réalises que les questions 2) et 3) ne sont pas appropriées

Demande à ton professeur ce qu'il faut penser de l'énoncé ...

d'accord je vais lui demander merci

Tiens nous au courant.

Si a et b avaient été complexes, l'exercice aurait eu un sens...
Avec a et b réels, on est seulement dans un cas très particulier sans aucun intérêt ( ce qui est très bizarre pour une question de "Supérieur" ).