Etudier la limite d'une suite

Bonjour,

Je dois étudier la limite de la suite $an=(2^n$ n²)/n!

je fais an+1/an donc j'ai $2^{n+1}$ (n+1)²/n+1!)/(an) mais ensuite je n'arrive pas à simplifier on me dit de trouver ((2/n+1))*((n+1)²/n²)

comment trouver ça ?

Merci

Bonjour,

Si c'est la simplification de $an+1an\frac{a_{n+1}}{a_n}$ que tu cherches :

Pense que $\times (n+1)$

$an+1=2n+1(n+1)2(n+1)!=2n+1(n+1)2(n)!(n+1)a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)^2}{(n+1)!}=\frac{2^{n+1}(n+1)^2}{(n)!(n+1)}$

Tu peux en plus, simplifier par (n+1)

$an+1=2n+1(n+1)n!a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)}{n!}$

Tu penses aussi que $2n+1=2×2n2^{n+1}=2\times 2^n$

$an+1=2.2n(n+1)n!a_{n+1}=\frac{2.2^{n}(n+1)}{n!}$

$an+1an=2.2n(n+1)n!2nn2n!\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{2.2^{n}(n+1)}{n!}}{\frac{2^nn^2}{n!}}$

Tu peux ainsi simplifier par $2^n$ et par n!

Il te reste :

$an+1an=2(n+1)n2\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2(n+1)}{n^2}$

Bonnes révisions !