loi normale, loi binomiale


  • P

    Bonsoir,

    je ne sais pas vraiment quoi faire avec la question 2 ci-dessous, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

    Voila:
    On considère le vol Paris - New York dont la durée est de loi N(5 ; 0,16) avec 0,16 la variance.

    1. Quelle est la probabilité que le voyage dure plus de 5,8 heurs

    Après changement de variable, j'ai trouvé 2,28%
    2)Quelle est la probabilité que sur 12 voyages ce phénomène s'observe au moins 1 fois?

    Est ce qu'on va utilisé la loi de Bernoulli pour la proportion F(n) ? Je sais perdu...

    Merci.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Oui pour la question 1).

    Pour la question 2), ce n'est pas Bernoulli mais plutôt "Binomiale"

    Il y a 12 épreuves répétées indépendantes.

    Pour chaque épreuve
    succès : "le voyage dure plus de 5,8 heures" de probabilité p (réponse de ta première question p=0.0228)

    X : nombre de succès. loi binomiale B(12,p)

    En passant par l'évènement contraire (car plus simple)

    p(x≥1)=1−p(x=0)=1−(1−p)12p( x \ge 1) = 1-p(x=0) = 1-(1-p)^{12}p(x1)=1p(x=0)=1(1p)12

    Tu comptes.


  • P

    Ah, ouiii.... merciiiii !

    *On trouve presque 1. *

    Une autre toute petite question, relative à cette exercice même... J’aimai bien savoir si ma réponse est correcte ou non :

    On suppose que la durée du vol Paris-New York suit une loi normal N1 (5 , 0,4) (Écart-type = 0,4) et que la durée du vol retour New York - Paris suit une loi normale N2 (5,2 ; 0,35). Quelle est la probabilité que la durée totale du voyage Paris -New York soit supérieure à 10,5 supposant qu'il y a un délai d'une heure?

    Hypothèse 1:
    X: Durée totale d'allé et retour = X1 + X2 + 1h (de délai)
    E(X)= E(X1) + E(X2) + 1
    V(X) = V(X1) + V(X2)
    Puis j'ai calculé P(X > 10,5) ≈ 90,5%

    Hypothèse 2:
    On P(X > 10,5 + 1) // 1 heure du délai
    = P (X > 11,5 )≈ 0,85%
    Avec : X: Durée totale d'allé et retour = X1 + X2
    E(X)= E(X1) + E(X2)
    V(X) = V(X1) + V(X2)

    Je dirai hypothèse 1, mais je ne suis pas sur...


  • mtschoon

    La méthode 1 est bien la bonne.

    Pour la méthode 2, tu aurais dû faire P(X) > 10.5 -1 , c'est à dire p(X) > 9.5


  • P

    Ah d'accord, merciiii.

    J'ai bien trouvé le même résultat avec 9,5.


  • mtschoon

    De rien.


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