fonction avec partie entière


  • M

    Bonjour,je bloque sur ceci:
    On considere f(x)=E(x)+√x-E(x)
    a)Comparer f(x+1) et f(x)
    b)Montrer que f est continue sur R
    c)Construire la courbe representative de f.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Si tu n'a rien fait, je te démarre ton exercice,

    a) f définie sur R

    f(x+1)=e(x+1)+x+1−e(x+1)f(x+1)=e(x+1)+\sqrt{x+1-e(x+1)}f(x+1)=e(x+1)+x+1e(x+1)

    or

    e(x+1)=e(x)+1e(x+1)=e(x)+1e(x+1)=e(x)+1

    donc :

    f(x+1)=e(x)+1+x+1−e(x)−1f(x+1)=e(x)+1+\sqrt{x+1-e(x)-1}f(x+1)=e(x)+1+x+1e(x)1

    f(x+1)=e(x)+1+x−e(x)f(x+1)=e(x)+1+\sqrt{x-e(x)}f(x+1)=e(x)+1+xe(x)

    Conclusion :

    f(x+1)=f(x)+1\fbox{f(x+1)=f(x)+1}f(x+1)=f(x)+1

    Grace à cette propriété, tu peux resteindre l'étude à l'intervalle [0,1[ sans oublier l'étude précise de la continuité à droite en 0 et à gauche en 1, et généraliser à tout intervalle [n,n+1[ avec n ∈ Z


  • M

    Ok!Merci!!


  • mtschoon

    De rien !


Se connecter pour répondre