Etudier la dérivabilité d'une fonction comportant la valeur absolue

salut je veux que vous m aidez a resoudre cet exercice. j ai un petit probleme avec les fonctions qui comporte valeur absolu
voici l enoncee
f(x)= √ (|-x²+6x-5| )

1-etudier la drivabilite de f en 1.

merci

Bonjour,

Si tu dois faire une étude précise de la dérivabilité de f en 1, revient à la définition.

Tu cherches $lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$

Si cette limite est un nombre réel, f est dérivable en 1 (et le nombre trouvé est le nombre dérivé), sinon f n'est pas dérivable en 1.

Je te démarre les calculs

$f (1) = 0$
$f(1+h)=∣−(1+h)2+6(1+h)−5∣f(1+h)=\sqrt{|-(1+h)^2+6(1+h)-5|}$

sauf erreur, après simplifications,

$f(1+h)=∣−h2+4h∣f(1+h)=\sqrt{|-h^2+4h|}$

$lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0∣−h2+4h∣h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{|-h^2+4h|}}{h}$

Tu lèves l'indétermination et tu trouves le résultat (tu dois trouver -∞ lorsque h tend vers 0 par valeurs négatives et +∞ lorsque h tend vers 0 par valeurs positives)

f n'est donc pas dérivable en 1

Bon calcul.

salut merci j ai bien compris mais si par exemple on me demandais de calculer la fonction dirivee de f est ce que je vais enlever les valeurs absolu

Pour calculer la dérivée de f, tu dois effectivement supprimer d'abordles valeurs absolues.

Pour x=1 et pour x=5, f(x)=0

Pour x ∈ ]-∞, 1[ U ]5,+∞[, -x²+6x-5 < 0, |-x²+6x-5|=-(-x²+6x-5)=x²-6x+5

$f(x)=x2−6x+5f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}$

Tu calcules f'(x)

Pour x ∈ ]1,5[, -x²+6x-5 > 0, |-x²+6x-5|=-x²+6x-5

$f(x)=−x2+6x−5f(x)=\sqrt{-x^2+6x-5}$

Tu calcules f'(x)

merci pour votre disponibilite

De rien et bonnes dérivées !