Projeté orthogonal sur une droite

Bonsoir,

Comme l'indique le titre, j'ai une question sur mon DM concernant le projeté orthogonal. Voici l'intitulé :

Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal de A sur D3, puis l'aire du triangle ABC.

J'ai les coordonnés du point A(2;1) et j'ai la droite D3 qu'est une constante celle ci parallèle à l'axe des ordonnées avec pour équation x = 4. Après j'ai aussi précédemment trouver que A était le point d'intersection de la droite D1 et D2, et je dispose aussi des deux équations de ces deux droites ; D1 : y = -1/2x+2 & D2 : y = 3x-5.

Une piste concernant cette question?

Merci bien.

Bonjour,

Si A a pour coordonnées(2,1) et si $D_3$ ) le la droite d'équation x=4 (parallèle à l'axe des ordonnées), le projeté orthogonal de A sur $D_3$ ) est le point H de coordonnées (4,1).

Par contre, pour l'aire du triangle ABC, ce n'est pas possible de te répondre car tu ne dis pas où sont B et C.

Tout simplement? D'accord, merci.

Pour l'aire, nous avons B de coordonnées (4;0) et C de coordonnées (4;7). B est le point d'intersection de la droite D1 et D3 et C le point d'intersection de la droite D2 et D3 voilà.

$\text{aire(abc)=\frac{bc\times ah}{2}$

Donc je calcule AH : xh - xa = 4-2 = 2, ainsi BC fait 8 cm.

aire(ABC)= 2 x 8 / 2 = 16 / 2 = 8 cm²

Est-ce correcte?

Oui pour AH

Vérifie BC

$bc=y_c-y_b$

$y_b= ?$

$y_c= ?$

BC = yc - yb = 7 - 0 = 7

yb = 0
yc = 7

Oui, cette fois, c'est bon

BC=7 et l'aire vaut ainsi 14/2=7 unités d'aire.

D'accord. A(ABC) = 7 cm²

oui.

Je t'ai indiqué "7 unités d'aire" car j'ignorais l'unité de longueur...

Si l'unité de longueur est le cm, l'aire est bien de 7 cm².

Exact oui, c'est du cm². Merci

De rien.

A+