Donner le meilleur encadrement possible d'une fonction sur un intervalle

Bonjour,

J'essaye de faire cet exercice mais je n'y arrive pas trop pour la fin :

"Voici le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)= x²-3x.
x - 3/2 +
f(x) décroissante-> m croissant->

Calculer m, f(-1) et f(4)
a désigne un nombre réel de l'intervalle [3/2 ; +oo[
Comparer f(a) et f(a+1).
Donner le meilleur encadrement possible de f(x) dans chacun des cas suivants:
a) x(appartient à)[-1 ; 3/2] b) x(appartient à)[-1 ; 4] "

J'ai essayé de commencer le petit 1) :
f(m) = (3/2)² - (3*(3/2))
f(m) = 2,25 - 4,5
f(m) = -2,25

f(-1) = (-1)² - (3*(-1))
f(-1) = 1 - (-3)
f(-1) = 4

f(4) = 4² - (3*4)
f(4) = 16 - 12
f(4) = 4

Mais pour le 2) et 3) je n'ai pas trop compris.
Quelqu'un pourrais m'aider? Merci

Bonjour,

OK pour tes réponses à la 1)

Pour la 2)

a ∈[3/2,+∞[

f est croissante sur cet intervalle.

a < a+1 donc f(a) < f(a+1)

Piste pour la 3)

a) x ∈ [-1 , 3/2]

f est décroissante sur cet intervalle donc :

-1 ≤ x ≤ 3/2 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(-1) => ... ≤ f(x) ≤...

b) -1 ≤ x ≤ 4

Sauf si tu connais l'axe de symétrie de la représentation graphique, tu dois décomposer en deux intervalles (à cause du sens de variation qui change)
-1 ≤ x ≤ 3/2 => ....

3/2 ≤ x ≤ 4 => ...

Tu tires ensuite la conclusion.

Merci de ta réponse

a)-1 ≤ x ≤ 3/2 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(-1) => -2,25 ≤ f(x) ≤ 4

b)-1 ≤ x ≤ 3/2 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(-1) => -2,25 ≤ f(x) ≤ 4
et
3/2 ≤ x ≤ 4 => f(4) ≥ f(x) ≥ f(3/2) => 4 ≤ f(x) ≤ -2,25

C'est bien ça?

Oui.

En principe, on met toutes les inégalités dans le sens ≤

Donc, pour la dernière ligne, on écrit plutôt :

3/2 ≤ x ≤ 4 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(4) => -2.25 ≤ f(x) ≤ 4

( mais ce que tu as écrit est juste )

Il te reste à tirer la conclusion générale pour le 3)b)

D'accord plus qu'a écrire la conclusion, merci beaucoup pour ton aide mtschoon!

De rien ! Bon DM.