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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Intersection de courbes

- classé dans : Systèmes Equations de droites

Envoyé: 24.04.2014, 12:06

Voie lactée


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bonjour j'aurai besoin d'aide svp

tracer l'hyperbole H d'équation y = 1/x et les droites d d'équations y = 2x et d' d'équation y = 1/2x

1) d coupe h en deux points, a (d'abscisse positive) et b. calculez leurs coordonnées.

merci !



modifié par : mtschoon, 25 Avr 2014 - 11:23
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Envoyé: 24.04.2014, 14:25

Voie lactée


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pour 1/x = 2x il y a deux coordonees ! mais je vois pas comment trouver deux points !

fichier math
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Envoyé: 24.04.2014, 14:45

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Bonjour,

La première question que tu poses toto3004 est relative à la droite (d)

Piste,

Tu dois donc résoudre :

\frac{1}{x}=2x

Tu peux écrire :

\frac{1}{x}=\frac{2x}{1}

Ensuite, tu peux faire les produits en croix, ce qui te donnes

 2x^2=1

Tu continues la résolution en isolant x², puis x

Une remarque qui n'a rien a voir avec la question : si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour éviter toute ambiguïté.
Pour l'équationde (d') , écris :


y=\frac{1}{2}x

ou y=(1/2)x



modifié par : mtschoon, 25 Avr 2014 - 09:30
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Envoyé: 24.04.2014, 17:49

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si j'isole x² ça me donne x²=\frac{1}{2}


et apres je sais pas !




modifié par : mtschoon, 25 Avr 2014 - 11:24
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Envoyé: 24.04.2014, 19:18

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Je réponds à ta question

x^2=\frac{1}{2}

Les valeurs de x sont :

x=\sqrt{\frac{1}{2}}  \\  \\ x=-\sqrt{\frac{1}{2}}

Tu peux transformer un peu ces écritures.

Pour ce que tu as indiqué après, je ne comprends pas de quoi tu parles...
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Envoyé: 24.04.2014, 19:57

Voie lactée


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x=-\sqrt{\frac{1}{2}}

pk il y a le moin ?

Et pour après il faut calculer deux coordonnées de points
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Envoyé: 24.04.2014, 23:13

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Rappel : Soit r un réel positif.

Il y a deux nombres dont le carré vaut r : un positif qui est √r et un négatif qui est -√r

explication :

(\sqrt r)^2=r \\ (-\sqrt r)^2=r

Dans ton exercice  r=\frac{1}{2}

Les deux nombres \sqrt{\frac{1}{2}} et -\sqrt{\frac{1}{2}} sont les abscisses des points que tu as représentés en rouge sur ton schéma.

Réfléchis à tout cela.

modifié par : mtschoon, 24 Avr 2014 - 23:24
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Envoyé: 25.04.2014, 10:52

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et apres j'ai avec \frac{1}{x}=\frac{1}{2}x

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Envoyé: 25.04.2014, 11:16

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Tu peux écrire :

\frac{1}{x}=\frac{x}{2}

Tu fais les produits en croix

x^2=2

Tu trouves les deux valeurs de x comme précédemment , ce qui te donnera les abscisses des points en vert sur ton schéma.

Remarque : si on te demande les coordonnées des points , n'oublie pas de déduire les ordonnées des points.



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Envoyé: 25.04.2014, 11:35

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je ne comprend pas ta remarque et c'est les coordonnées qu'il me faut !!
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Envoyé: 25.04.2014, 12:14

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dur, dur...

les calculs faits jusqu'à présent donnent les abscisses des points d'intersection : les "x" si tu préfères.

Il faut que tu en déduises les ordonnées, c'est à dire les "y" correspondants.



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Envoyé: 25.04.2014, 12:24

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ha oui sa je sais faire !

y=2x
y=2\times \sqrt{\frac{1}{2}}

et

y=2x
y=2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}})
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Envoyé: 25.04.2014, 12:38

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c'est cela.

Tu peux améliorer un peu ces valeurs.
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Envoyé: 25.04.2014, 14:02

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je ne voit pas comment !
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Envoyé: 25.04.2014, 14:51

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Pour a et b positifs,

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}
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Envoyé: 26.04.2014, 12:06

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donc y = 2\times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2\times \frac{1}{\sqrt{2}}


y = 2\times -\sqrt{\frac{1}{2}} = 2\times (-\frac{1}{\sqrt{2}})


et apres je suis bloqué
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Envoyé: 26.04.2014, 13:12

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Pense que  2=\sqrt 2 \times \sqrt 2 et tu auras une simplification.
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Envoyé: 26.04.2014, 20:55

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ca ne m'aide pas !!
Top 
Envoyé: 26.04.2014, 22:34

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2\times \frac{1}{\sqrt 2}=\frac{2}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2 \times \sqrt 2}{\sqrt 2}

Il te reste à faire une simplification.
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Envoyé: 26.04.2014, 23:33

Voie lactée


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donc y = \sqrt{2}
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Envoyé: 27.04.2014, 09:39

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C'est cela.
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 09:53

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mtschoon
Tu peux écrire :

\frac{1}{x}=\frac{x}{2}

Tu fais les produits en croix

x^2=2

Tu trouves les deux valeurs de x comme précédemment , ce qui te donnera les abscisses des points en vert sur ton schéma.

Remarque : si on te demande les coordonnées des points , n'oublie pas de déduire les ordonnées des points.





et apres celui la x = \sqrt{2}
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 09:57

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N'oublie pas la solution négative .

\text{x^2=2 \lt=\gt \ x=\sqrt 2 ou x=-\sqrt 2
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 10:04

Voie lactée


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donc je peut faire y=\frac{1}{2}\times \sqrt{2}

et y=\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2})
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 10:12

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oui.
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 11:22

Voie lactée


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mais ce calcul me donne un nombre décimal
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 11:32

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Tu gardes la valeur exacte irrationnelle.

La calculatrice ne peut que te donner une valeur approchée que tu indiques éventuellement si l'énoncé te le demande ou su tu le souhaites.



Top 
Envoyé: 27.04.2014, 11:51

Voie lactée


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donc en reponse je met quoi ?
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 12:10

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C'est à toi de décider.

Ici, on aide aux devoirs mais on ne les fait pas...

Si l'énoncé ne précis rien, tu peux commencer par indiquer les valeurs irrationnelles exactes et compléter ta réponse en indiquant les valeurs approchées données par ta calculette.

modifié par : mtschoon, 27 Avr 2014 - 12:17
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 12:23

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A(\sqrt{2 } ; \frac{1}{2}\times \sqrt{2})


B(-\sqrt{2};\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2}))
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 12:32

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mtschoon
Je réponds à ta question

x^2=\frac{1}{2}

Les valeurs de x sont :

x=\sqrt{\frac{1}{2}}  \\  \\ x=-\sqrt{\frac{1}{2}}

Tu peux transformer un peu ces écritures.

Pour ce que tu as indiqué après, je ne comprends pas de quoi tu parles...


toto3004
ha oui sa je sais faire !

y=2x
y=2\times \sqrt{\frac{1}{2}}

et

y=2x
y=2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}})



donc
C(\sqrt{\frac{1}{2}};\sqrt{2})
D(-\sqrt{\frac{1}{2}};-\sqrt{2})

Top 
Envoyé: 27.04.2014, 12:54

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Cela me semble exact.

Pour vérifier, vu que tu as le graphique : tu prends à la calculette les valeurs approchées de ces valeurs et tu les compares aux valeurs que tu lis sur le graphique ; tu dois trouver approximativement les mêmes.
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 15:53

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apres il il me demande de prouver que ACBD est un rectangle mais je ne voit pas comment ?
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 15:59

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dernière visite: 19.10.17
Montre que les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 16:36

Voie lactée


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et comment je fait cela ?
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 16:58

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dernière visite: 19.10.17
Formule utile :

 \text{AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}

Même principe pour BD

Pour prouver que les diagonales se coupent en leur milieu O, il suffit d'observer les abscisses et les ordonnées que tu as trouvées ( valeurs opposées)

modifié par : mtschoon, 27 Avr 2014 - 16:58
Top 
Envoyé: 27.04.2014, 18:45

Voie lactée


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dernière visite: 25.05.15
donc AC=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}+(\frac{1}{2}\times \sqrt{2}-2\times \sqrt{\frac{1}{2}})^{2}}

BD=\sqrt{((-\sqrt{2})-\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}+(\frac{1}{2}\times (-\sqrt{2}) -2\times (-\sqrt{\frac{1}{2}}))^{2}}


mais apres ??

Top 
Envoyé: 27.04.2014, 18:58

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dernière visite: 19.10.17
Tu devrais revoir les signes dans l'expression de BD

Après, tu explicites les expressions sous la racine carrée ou tu te contentes de comparer AC et BD.



modifié par : mtschoon, 28 Avr 2014 - 09:11
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