3. exercice Vecteur

exercice Vecteur

  • K

    Salut j'ai un exercie donc je ne comprends absolument rien a rendre pour vendredi au plustard, j'aurais besoin d'aide:
    ABC est un triangle.
    A',B', et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB]
    G est le centre de gravité de ABC ( on rapelle que Gest défini par la relation vectorielle: Vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC =0) (désoler je ne sais pas faire les flèches pour les vecteurs)
    D,E et F sont les symétriques de G par rapport à A, B et C respectivement
    Démontrer que G est le centre de gravité des triangle A'B'C' et DEF

    Merci pour votre aide

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste,

    Je suppose que tu sais (collège) que le centre de gravité d'un triangle est situé , sur chaque médiane, au 2/3 à partir du sommet et au 1/3 à partir de la base.

    Tu peux justifier ainsi que :

    GA′⃗=−12GA⃗ GB′⃗=−12GB⃗ GC′⃗=−12GC⃗\vec{GA'}=-\frac{1}{2}\vec{GA} \ \vec{GB'}=-\frac{1}{2}\vec{GB} \ \vec{GC'}=-\frac{1}{2}\vec{GC}GA′=−21​GA GB′=−21​GB GC′=−21​GC

    En ajoutant membre à membre :

    GA′⃗+GB′⃗+GC′⃗=−12GA⃗−12GB⃗−12GC⃗\vec{GA'}+\vec{GB'}+\vec{GC'}=-\frac{1}{2}\vec{GA}-\frac{1}{2}\vec{GB}-\frac{1}{2}\vec{GC}GA′+GB′+GC′=−21​GA−21​GB−21​GC

    En mettant (-1/2) en facteur

    GA′⃗+GB′⃗+GC′⃗=−12(GA⃗−GB⃗−GC⃗)=−12(0⃗)=0⃗\vec{GA'}+\vec{GB'}+\vec{GC'}=-\frac{1}{2}(\vec{GA}-\vec{GB}-\vec{GC})=-\frac{1}{2}(\vec{0})=\vec{0}GA′+GB′+GC′=−21​(GA−GB−GC)=−21​(0)=0

    Tu tires la conclusion.

    Même idée pour G centre de gravité du triangle DEF

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