Mettre un énoncé en forme de suite puis écrire un algorithme algobox


  • S

    Bonjour à tous je n'arrive pas du tout a faire ce dm

    On construit un carré de côté 1 à l'étape 1, deux carrés de côté 1/2 à l'étape 2, trois carrés de côté 1/2² à l'étape 2, et ainsi de suite

    On note u1 l'aire à l'étape 1, u2 l'aire de tous les carrés à la fin de l'étape 2,...., u(n) l'aire de tous les carrés à la fin de l'étape n.

    1. Calculer les 3 premiers termes de cette suite (écrire les calculs)
      2.Determiner, en fonction de n l'expression de u(n)
      3.Donner l'expression de u(n+1) en fonction de u(n) et n
      4.a) Ecrire un programme avec algobox
      b) donner le résultat affiché pour n=19

    merci pour votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste,

    Je te suggère de faire des schémas (un par étape) pour bien comprendre le mécanisme.

    u1=1 u2=u1+2(12)2 (tu comptes) u3=u2+3(12)4 (tu comptes)u_1=1 \ u_2=u_1+2(\frac{1}{2})^2\ (tu\ comptes) \ u_3=u_2+3(\frac{1}{2})^4\ (tu\ comptes)u1=1 u2=u1+2(21)2 (tu comptes) u3=u2+3(21)4 (tu comptes)

    Tu continues pour "deviner" la formule générale ( on te demande seulement de "deviner" ( je devrait dire "conjecturer")

    u4=u3+4(12)8 u5=u4+5(12)16u_4=u_3+4(\frac{1}{2})^8 \ u_5=u_4+5(\frac{1}{2})^{16}u4=u3+4(21)8 u5=u4+5(21)16

    De façon générale :

    un=un−1+n(12)2(n−1)u_{n}=u_{n-1}+n(\frac{1}{2})^{2(n-1)}un=un1+n(21)2(n1)

    un+1=un+(n+1)(12)2nu_{n+1}=u_n+(n+1)(\frac{1}{2})^{2n}un+1=un+(n+1)(21)2n

    C'est cette formule qu'il faut utiliser pour faire l'algorithme

    La question 2) ne sert pas vraiment, mais puisque on te la demande, tu donnes l'expression générale de UnU_nUn :

    un=1+2(12)2+3(12)4+...+n(12)2(n−1)u_n=1+2(\frac{1}{2})^2+3(\frac{1}{2})^4+...+n(\frac{1}{2})^{2(n-1)}un=1+2(21)2+3(21)4+...+n(21)2(n1)


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