Échantillonnage 3

Bonsoir;

s'il vous plait, est ce que quelqu'un peut me corriger, c'est la première fois que j'utilise une telle propriété alors je ne suis pas sur de ma réponse.

Voici l'énoncé:
Un boulanger mesure sa consommation de sucre pendant 14 jours. Il obtient une quantité moyenne $xˉ=173kg\bar{x}=173 kg$ et un écart-type $s = 25 k g$

En faisant l'hypothèse d'une loi normale, dans quel intervalle symétrique autour de la valeur estimée $xˉ\bar{x}$ , sa consommation de farine moyenne $μ\mu$ est elle avec une probabilité égale à 0,9?
(Indication -c'est pas moi, c'est écrit avec l’exercice-: utiliser la propriété de $nsn(xˉ<em>(n)−μ)∼t</em>n−1\frac{\sqrt{n}}{s_{n}}(\bar{x}<em>(n)-\mu)\sim t</em>{n-1}$

Voici ce que j'ai fait:

On sait que: $n = 14$ ; $xˉ14=173kg\bar{x}_{14}=173 kg$ et $s = 25 k g$

On cherche: $p(xˉ−a≤μ≤xˉ+a)=0,9p(\bar{x}-a\leq \mu \leq \bar{x}+a)=0,9$

D'après l'hypothèse de la loi normale on peut écrire $1425(173−μ)∼t(14−1=13)\frac{\sqrt{14}}{25}(173-\mu )\sim t_{(14-1=13)}$

Ainsi $p(−a−173≤−μ≤a−173)=p(−a−173+1732514≤1425(173−μ)≤a−173+1732514)p(-a-173\leq -\mu \leq a-173)=p(\frac{-a-173+173}{25}\sqrt{14}\leq \frac{\sqrt{14}}{25}(173-\mu )\leq \frac{a-173+173}{25}\sqrt{14})$

D'ou $p(−a2514≤1425(173−μ)≤a2514)=0,9p(\frac{-a}{25}\sqrt{14}\leq \frac{\sqrt{14}}{25}(173-\mu )\leq \frac{a}{25}\sqrt{14})= 0,9$

$2ϕ(a2514)−1=0,9↔ϕ(a2514)=0,952\phi (\frac{a}{25}\sqrt{14})-1=0,9\leftrightarrow \phi (\frac{a}{25}\sqrt{14})=0,95$

D'après la table de la loi normale on trouve que ℘(1,645)=0,95

Donc $a2514=1,645↔a=10,9911\frac{a}{25}\sqrt{14}=1,645 \leftrightarrow a=10,9911$

On trouve à la fin l'intervalle $⊏162,0089;183,9911⊐\sqsubset 162,0089;183,9911\sqsupset$

Merci.

S'il vous plait quelqu'un ?

Bonjour,

Je n'ai pas l'impression que tu aies utilisé la propriété indiquée.
En fait, tu as fait tes calculs avec la méthode usuelle.

Je t'indique le principe, en utilisant la propriété indiquée.

L'énoncé te fait faire un changement de variable auxiliaire en utilisant $t_{n-1}$

Si tu regardes ton cours, il doit être indiqué que $t_{n-1}$ (ici $t_{13}$ ) suitla loi normale N(0.1)

Tu cherches a tel que : $\le t_{13}\le a)=0.9$

$2ϕ(a)−1=0.9<=>ϕ(a)=0.952\phi(a)-1=0.9 \lt = \gt \phi(a)=0.95$

Avec la table, $\approx 1.645$

Tu retournes à la variable de départ :

$1425(173−μ)∈[−1.645,+1.645]\frac{\sqrt{14}}{25}(173-\mu) \in [-1.645,+1.645]$

Après transformations , pour $μ\mu$ , tu dois trouver le même intervalle qu'avec la méthode usuelle.

Ah d'aaaaccord...
Et ouiii, j'ai trouvé le même intervalle comme avec la méthode simple, donc c'est juste.
Merciiiiii!

C'est bien si tout a fonctionné.