Base et coordonnées

Bonjour, j'ai un DS demain sur les espaces vectoriels et je bloque pour répondre à cette question merci de m'aider :

On pose u=(0,1,1,1), v=(2,-1,-3,1), w=(1,1,1,-1) et r=(3,1,-2,4).

Soit B=(u,v,w,r) une base de $R^4$ .

Trouver les coordonnées de p=(-4,2,6,-2) et de q=(6,2,-3,5) dans B.

J'ai fait :

J'ai écrit f(x,y,z,t)=(2y+z+3t,x-y+z+t,x-3y+z-2t,x+y-z+4t)

donc p=(4,2,0,-16) et q=(16,6,-13,3) dans B

ça me parait faux

deuxième idée :

p=-2v

mais je suis bloquée à cet endroit

merci de m'aider

Bonjour,

Une question d'abord : es-tu sûr(e) que B est une base?

j'ai fait une erreur de recopiage :

u=(0,1,1,1), v=(2,-1,-1,1), w=(1,1,1,0) et r=(3,1,-2,4).

et là oui c'est bien une base car libre et vecteurs non colinéaires

Alors, je reprends :

Pour p

(-4,2,6,-2)=x(0,1,1,1)+y(2,-1,-1,1)+z(1,1,1,0)+t(3,1,-2,4)

(-4,2,6,-2)=(0,x,x,x)+(2y,-y,-y,y)+(z,z,z,0)+(3t,t,-2t,4t)

(-4,2,6,-2)=(2y+z+3t,x-y+z+t,x-y+z-2t,x+y+4t)

Tu dois résoudre le système :

$\left{2y+z+3t=-4\x-y+z+t=2\x-y+z-2t=6\x+y+4t=-2\right$

Tu devrais obtenir x=10/3, y=0, z=0, t=-4/3

Vérifie tout cela car j'ai fait vite.

d'accord merci c'était juste la méthode que je voulais je vais refaire les calculs pour vérifier

Bonne vérification!