Calcul d'un nombre avec complexes


  • A

    Bonsoir

    U= 2−2−i2+2\sqrt{2-\sqrt{2}}-i\sqrt{2+\sqrt{2}}22i2+2

    Calculer U²

    Je dois trouver -22(1+i)\sqrt{2}(1+i)2(1+i)
    J'y suis depuis 1/2 heure et impossible! 😡

    u²=(2−2−i2−2)2(\sqrt{2-\sqrt{2}}-i\sqrt{2-\sqrt{2}})^{2}(22i22)2
    C'est une identité remarquable:a²-2ab+b²
    2-2\sqrt{2}2-2 (2−2)\sqrt{2-\sqrt{2)}}22)(i2+2)+i(2+2)(i\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{}}})+i(2+\sqrt{2})(i2+2)+i(2+2)
    Suis je sur la bonne voie?
    Le problème ensuite et que je ne sais pas comment multiplier des racines carrées de racines carrées!!!

    Merci pour votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Ton idée est bonne (identité remarquable), mais ensuite je ne sais pas trop comment tu l'as appliquée.

    u2=(2−2)+i2(2+2)−2i2−22+2u^2=(2-\sqrt 2)+i^2(2+\sqrt 2)-2i\sqrt{2-\sqrt 2}\sqrt{2+\sqrt 2}u2=(22)+i2(2+2)2i222+2

    u2=(2−2)−(2+2)−2i2−2(2+2u^2=(2-\sqrt 2)-(2+\sqrt 2)-2i\sqrt{2-\sqrt 2}{\sqrt(2+\sqrt 2}u2=(22)(2+2)2i22(2+2

    $u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{2-\sqrt 2}{\sqrt{2+\sqrt 2}$

    u2=−22−2i(2−2)(2+2)u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{(2-\sqrt 2)(2+\sqrt 2)}u2=222i(22)(2+2)

    Tu peux maintenant utiliser une autre identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²

    (2−2)(2+2)=22−2=4−2=2(2-\sqrt 2)(2+\sqrt 2)=2^2-2=4-2=2(22)(2+2)=222=42=2

    Donc

    u2=−22−2i2u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{2}u2=222i2

    Ensuite, tu factorises pour obtenir l'expression souhaitée.


  • A

    Bonjour,

    Effectivement, j'ai mal appliqué mon identité remarquable (j'ai oublié de mettre au carré le "i" devant i2+2\sqrt{2+\sqrt{2}}2+2...et je n'ai pas vu la seconde identité remarquable 😊

    Merci beaucoup!


  • mtschoon

    De rien !

    Bons calculs.


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