Problèmes fonctions


  • B

    Bonsoir,

    J'ai un exercice à faire, mais je n'ai pas bien compris, j'ai tout de même essayer de le faire, mais j'ai vraiment besoin d'aide. Voici l'énoncé :

    ABCDEFGH est un cube d'arête 4 cm. Pour tout point M de [AB] on construit le point N de [AD] tel que DN=AM.
    On note x= AM (cm)
    Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE).

    1. Exprimer le volume de V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.
    2. Puis justifier que V admet un minimum sur [0;4]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

    MES REPONSES :

    1. V(ABCDEFGH) = Lxlxh = 444 = 64 cm 3^33
      V(AMNEPR) = Aire Base x H = (xAN)/2x4
      V (MBCDNPFGHR) = V(ABCDEFGH)-V(MBCDNPFGHR) = 64-(x
      AN/2x4)

    Ensuite je suis bloqué, de plus je ne sais pas si mon raisonnement est juste...
    Quelqu'un peut m'aider ?

    Voici le schéma


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je pense que c'est AN qui te bloque.

    Pour 0≤x≤4 , AN=4-x

    $\text{V(AMNEPR)=(Aire Base) fois H=\frac{(xAN)}{2}\times 4=\frac{x(4-x)}{2}\times 4$

    $\text{V(AMNEPR)=2x(4-x)=8x-2x^2$


  • B

    V cube- Vprisme = 64-(-2x²+8x)


  • mtschoon

    oui.

    En développant

    V(x)=64+2x2−8xV(x)=64+2x^2-8xV(x)=64+2x28x

    En ordonnant les termes :

    V(x)=2x2−8x+64V(x)=2x^2-8x+64V(x)=2x28x+64

    Pour x ∈ [0, 4] , V(x) est un polynôme du second degré dont tu détermines le minimum


  • B

    a= 2
    b= -8

    On applique : -b/2a = X
    -8/2*2 = X
    X= 2 ?

    Est-ce que je dois faire un intervalle ou j'exclue 2 ?


  • mtschoon

    Citation
    Est-ce que je dois faire un intervalle ou j'exclue 2 ?
    Phrase très bizarre...

    Si ton cours te dit que pour un polynôme de la forme ax²+bx+c avec a > 0, le minimum est pour x=-b/(2a),x=2 est la valeur de x pour laquelle V(x) est minimale.

    Comme cette valeur est dans [0,4] ( intervalle d'étude), elle convient.


  • B

    Ok, merci beaucoup !


  • mtschoon

    De rien !


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