Résolution problème d'optimisation surface de baignade via les fonctions


  • P

    Bonjour à tous !

    Voilà, je bloque sur un problème ouvert que j'essaie de résoudre depuis quelques temps déjà, je sais que c'est un "classique", mais je n'y arrive pas...
    Voici l'énoncé:

    I/ Optimisation de la surface de baignade

    Un maître-nageur dispose d'une corde de 55m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il souhaite obtenir une aire maximale. Comment disposer la corde ?

    C'est mon premier problème ouvert, il y a un autre exercice avec celui-ci mais j'ai lu qu'il ne fallait poster qu'un exercice à la fois.

    Je pense qu'il faut utiliser la forme canonique, mais je ne sais pas comment faire...

    Merci d'avance pour votre aide !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste pour démarrer,

    Si j'ai bien compris l'énoncé, la corde de 55m fait la ligne AB-BC-CD composée de 3 segments ( en rouge sur mon schéma)

    fichier math

    Tu peux poser AB=x ( avec la conditionx ≥ 0)

    donc AB+BC+CD=55 <=> x+BC+x=55 <=> BC=55-2x

    condition 55-2x ≥ 0 <=> x ≤ 55/2

    L'aire du rectangle vaut donc :

    $\text{aire(ABCD)=f(x)=AB\times BC=x(55-2x)=-2x^2+55x$

    Tu dois donc étudier les variations de f sur [0 , 55/2] pour en déduire le maximum


  • P

    Merci beaucoup ! Je pense que ça va bien m'aider:)


  • mtschoon

    De rien ( et tu dois trouver 55/4 )


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