primitive-Intégration par parties

Bonjour

f(x)= $2x(x2−1)2\frac{2x}{(x^{2}-1)^{2}}$
u= $x^{2}-1)^{2}$
u'=2(2x)(x²-1)
$u′(x)2=x\frac{u'(x)}{2}=x$
F= $2(u′(x)2)u(x)\frac{2(\frac{u'(x)}{2})}{u(x)}$

F= $2u′(x)2x1u(x)\frac{2u'(x)}{2} x \frac{1}{u(x)}$
F= $2u′(x)2(u)\frac{2u'(x)}{2(u)}$
F= $u′(x)u(x)\frac{u'(x)}{u(x)}$
F=lnu(x)
F=ln( $x^{2}-1)^{2}$

Merci

Rebonjour,

F(x) est de la forme $u′(x)(u(x))2\frac{u'(x)}{(u(x))^2}$

Une primitive est donc $−1u(x)\frac{-1}{u(x)}$ , c'est à dire $−1x2−1\frac{-1}{x^2-1}$

Autant pour moi!

Je commence les primitives et les intégrales et je suis un peu perdue pour reconnaître les différentes formes des fonctions.
On me demande ensuite de calculer l'intégrale suivante:

$i=∫232x(x2−1)2lnxdxi=\int_{2}^{3}\frac{2x}{(x^{2}-1)^{2}}lnxdx$

I=[ $−1x2−1\frac{-1}{x^{2}-1}$ $1x\frac{1}{x}$ ]
I= $(−132−1)(13)−(−13(12)(\frac{-1}{3^{2}-1})(\frac{1}{3})-(\frac{-1}{3}(\frac{1}{2})$
I= $(−18)(13)−(−13)(12)(\frac{-1}{8})(\frac{1}{3})-(\frac{-1}{3})(\frac{1}{2})$
I= $(−124)−(−16)(\frac{-1}{24})-(\frac{-1}{6})$
I= $−124+424=324\frac{-1}{24}+\frac{4}{24}=\frac{3}{24}$ ???

Merci

non.

Fais une intégration par parties ( en utilisant des résultats déjà obtenus )

Mais je n'ai pas encore vu les intégrations par parties et intuitivement je ne vois pas du tout comment faire ! Je crois que je ne vais devoir attendre mes prochain cours de maths mercredi matin... :frowning2:

Bonne soirée

Tu n'as pas le choix. Attends de voir l'intégration par parties pour pouvoir intégrer un produit.

Bonne soirée à toi.