Déterminer coordonnées milieu segment, vecteur normal et équation cartésienne


  • E

    Je dois faire un dm de maths et je bloque sur deux questions !

    Exercice 1
    Dans un repère orthonormé du plan, les points A et B ont pour coordonnées A (2;-4) et B (5;0). On note (m) la médiatrice du segment AB.

    1. a) déterminer les coordonnées du point I milieu du segment AB
      b) déterminer un vecteur normal à la droite (m)
      c)En déduire une équation cartésienne de la droite (m)

    2.Déterminer une équation de l'ensemble des points M du plan tels que MA²=MB². Quel est cet ensemble ? Justifier géométriquement.

    1. Déterminer une équation de l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB²=25. Quel est cet ensemble ? Justifier géométriquement.

    2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection C et D des deux ensembles précédents.

    J'ai reussi à faire la question 1 mais je bloque à partir de la 2. Alors si quelqu'un pouvait bien m'expliquer, ce serait très gentil. Merci d'avance !


  • E

    Svp


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je te donne des pistes à partir de la 2)

    MA²=MB² <=> MA=MB <=> M ∈ (m)

    Tu as une équation de (m) au 1)

    MA²+MB²=25

    En passant par les vecteurs :

    ma⃗2+mb⃗2=25\vec{ma}^2+\vec{mb}^2=25ma2+mb2=25

    Relation de Chasles :

    (mi⃗+ia⃗)2+(mi⃗+ib⃗)2=25(\vec{mi}+\vec{ia})^2+(\vec{mi}+\vec{ib})^2=25(mi+ia)2+(mi+ib)2=25

    (mi⃗+ia⃗)2+(mi⃗−ia⃗)2=25(\vec{mi}+\vec{ia})^2+(\vec{mi}-\vec{ia})^2=25(mi+ia)2+(miia)2=25

    TU développes, tu simplifies et il doit rester :

    2mi⃗2+2ia⃗2=252\vec{mi}^2+2\vec{ia}^2=252mi2+2ia2=25

    C'est à dire :

    2mi2+2ia2=252mi^2+2ia^2=252mi2+2ia2=25

    Tu remplaces IA² par sa valeur et tu isoles MI², puis MI.

    Tu pourras déduire que l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon ..........


  • E

    Merci beaucoup !


  • mtschoon

    De rien !


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