Continuité difficulté

bonjour
je viens de faire cet exercice mais je doute de mon résultat et jai besoin de votre correction et de vos explications
Merci d'avance

Soit f: R→R
x→√(-x²+1) et I = [-1;1]

Montrer que f est continue sur I.

f existe pour -x²+1 ≥ 0
-x² ≥ -1
x² ≤ 1
x ≤ 1 ou x ≤-1

donc f est continue en I

Bonjour,
Pour commencer, une erreur :
Citation
x² ≤ 1
x ≤ 1 ou x ≤-1Non : x² ≤ 1 équivaut à (x ≥ -1) et (x ≤ +1), c'est-à dire à x∈ I.
Mais cela signifie que I est l'ensemble de définition de f.
Pour montrer que f est continue (et pas seulement définie) sur I, tu dois utiliser les règles sur les fonctions composées.

bonjour mathtous
Merci pour ta correction
comment dois-je utiliser la règle sur les fonctions composes puisque là je ne vois qu'une seule fonction f?

Cours : une fonction polynôme est continue sur R.
Donc ici, -x² + 1 est continue sur R donc sur I.
Cours : la racine carrée d'une fonction continue est continue.
Je te laisse conclure.

-x²+1 est une fonction polynôme or une fonction polynôme est continue sur R.
la racine carre dune fonction continue est continue.
I∈R et I = Df
Donc f est continue en [-1;1]

est ce que jai bien fait?

D'après ce qu'on a écrit plus haut I est l'ensemble définition de f
si je comprends bien mon cours:

Citation
toute fonction est continue dans son domaine de définition

et j'ai appris aussi que:

Citation
la fonction racine carrée est continue sur [0;+oo[

est ce que vous voudriez bien m''expliquez un peu tout ça s'il vous plaît et toutes mes excuses d'avance.

Bonjour severine,

Mathtous continuera ses explications quand il sera là.

Je ne fais que passer mais je ne peux pas m'empêcher de réagir à ce que tu viens d'écrire :
Citation
toute fonction est continue dans son domaine de définition

C'est FAUX.

exemple : regarde la fonction "partie entière" donc le domaine de définition est R

Tu ne trouves pas qu'elle est discontinue pour chaque valeur entière de x ? (et pourtant elle est définie sur tout R...)

http://paquito.amposta.free.fr/glossp/partient.htm

Bonjour à tous
Je vous présente toutes mes excuses suite à mon poste sur la continuité. C'est tout simplement que j'ai pas compris le cours voilà...

Merci de m'avoir toujours aide
Bonne journée et à bientôt

Bonjour serenade .

C'est très gentil à toi, mais ne te fais pas de soucis!
Tu n'as aucune excuse à faire. Tu as bien le droit de ne pas tout comprendre
(d'ailleurs, personne peut se venter de tout comprendre ! )

Nous t'aiderons au mieux.

J'imagine que tu as mal interprété ton cours, mais que ce n'est pas ton professeur qui t'a indiqué des affirmations inexactes...

Bonne journée.

Bonjour Sérénade,

Je te propose de t'expliquer une version simplifiée de la continuité pour ta classe de 1ère et qui devrait rester valable pour ta terminale.

Disons que toutes les fonctions usuellessont continues sur leur ensemble de définition. Cela inclut toutes les fonctions que tu as l'habitude de voir (polynômes, trigonométriques, racine carrée, etc).

Et si tu composes ces fonctions pour obtenir ton exemple x→√(-x²+1) alors la fonction reste continue là où elle définie sur [-1;1].

Si on additionne, multiplie, divise ou compose des fonctions continues alors on obtient encore une fonction continue.

(On pourra t'expliquer quelques cas notables où une fonction n'est pas continue sur son domaine de définition mais on a vraiment peu l'occasion de les rencontrer au lycée.)

J'espère t'avoir éclairé !

serenade
-x²+1 est une fonction polynôme or une fonction polynôme est continue sur R.
la racine carre dune fonction continue est continue.
I∈R et I = Df
Donc f est continue en [-1;1]

est ce que jai bien fait?C'est plutôt bien oui. Il faut quand même que tu précises que -x²+1 est positif sur I (sinon on ne peut pas calculer sa racine carrée.

Quelques petits détails encore sur les notations :

N'écris pas I∈R mais I⊂R
f est continue sur[-1;1]

Bonjour à Tous
Merci à mathtous, à mtschoon et à thierry
bonne journée