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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Problème de paraboles et tangente

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.01.2006, 19:12



enregistré depuis: déc.. 2005
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dernière visite: 10.01.06
Dans un plan muni d'un repère orthonormal, on considére les paraboles tangentes à la première bissectice en O, origine du repère. Démontrer que les sommets de ces paraboles appartiennent tous à une même droite dont on indiquera une équation.

Si quelq'un pouvait m'aider ce serait vraiment sympa. Merci d'avance.
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Envoyé: 05.01.2006, 21:28

ikariya

enregistré depuis: janv.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 05.01.06
samfiher
Dans un plan muni d'un repère orthonormal, on considére les paraboles tangentes à la première bissectice en O, origine du repère. Démontrer que les sommets de ces paraboles appartiennent tous à une même droite dont on indiquera une équation.

Si quelq'un pouvait m'aider ce serait vraiment sympa. Merci d'avance.


Les paraboles ont pour équation générale y=ax^2 +bx+c.
Ici ta parabole doit passer par O donc c=0.
De plus elle doit etre tangente à la premiere bissectrice (droite y=x) en O, comme ta parabole passe déja par O, il reste à faire en sorte que le coefficient directeur de ta tangente à l'origine soit 1 (la tangente à la parabole en O passe par O et a un coef dir. de 1, c'est la premiere bissectrice). Cela force b=1.

équation générique de la famille de parabole: y=ax^2 + x.
tu en déduit directement que les sommets ont pour coordonnées (-1/(2a),-1/(4a)), c'est à dire qu'ils appartiennent à la droite d'équation y=x/2.

tu as l'idée générale de la démonstration, a toi de compléter ce qui manque. icon_smile


ikariya
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