Calcul de limites avec racine carré, ln et cos

Bonjour à tous, j'ai quelques difficultés à calculer les limites suivantes :

a) f(x)= racine(x²-2x+2)-racine(x²+x+3) en a=+oo
b) f(x)=(ln(2x+5)-x-2)/(x²-3x-10) en a=-2
c) f(x)=(-2x+1)/cos(pix)) en a=1/2

j'ai fait :
a) j'ai utilisé la forme conjuguée et j'obtiens (-3x-1)/(racine(x²-2x+2)+racine(x²+x+3) soit encore une FI comment la lever ?

b) j'ai écrit : f(x)=(ln(2x+4+1)/(x+2)(x-5) - (x+2)/(x+2)(x-5) = (2x+4)/(x+2)(x-5)-1/(x-5) donc en a=-2 on a: 2/(x-5)-1/(x-5)=-2/7+1/7=-1/7

c) j'ai écrit: (-2x+1)/cos(pix+1-1)=(-2x+1)/(cos(pix+1)cos1+sin(pix+1)sin(1)=(-2x+1)/(pi(cospix+1)+pix+pi

merci de m'aider

Bonjour,

Nous indiquer ton niveau nous permet d'adapter nos réponses à ce que tu es censé(e) savoir !

Nous demander des calculs de limites en 1ère, alors que ce n'est plus au programme ne nous permet pas vraiment de savoir comment te répondre !

Tu es dans quelle classe ? dans quel pays ?

désolé je me suis trompée de forum je croyais avoir sélectionné supérieur
il y a t-il un moyen de déplacer ce message vers le forum supérieur?

Bonjour,

C'est déplacé.
Je te laisse avec Zorro.

Et si tu mettais x² en facteur dans (x²-2x+2 et dans x²+x+3

et en appliquant √x² = |x| , tu devrais t'en sortir !

en factorisant :

a) x(racine(1-2/x+2/x²) - racine(1+1/x+3/x²)) ou -x(racine(1-2/x+2/x²) - racine(1+1/x+3/x²)) donc quand x tend vers +oo j'obtiens une forme indéterminée.

Alors autre solution possible, factoriser par x² dans ta forme après utilisation de la forme conjuguée

j'obtiens -3/2 ! je pense que c'est correct merci !

et pour les deux autres?

Je regarde la suite.

OK pour -3/2 à la a)

OK pour -1/7 à la b)

Pour le c) , tes transformations sont très bizarres...

Je te conseille le changement de variable x-1/2=X, c'est à dire x=1/2+X

Ainsi X tend vers 0

La limite cherchée est donc (après transformations):

$−2x−sin(πx)\lim_{x \to 0}\ \frac{-2x}{cos(\pi x+\pi/2)}=\lim_{x \to 0}\ \frac{-2x}{-sin(\pi x)}$

Tu sais que pour a voisin de 0, $sin⁡a∼a\sin a \sim a$

La limite est donc :

$−2x−πx\lim_{x \to 0}\ \frac{-2x}{-\pi x}$

Tu simplifies par X et tu obtiens la réponse.

merci beaucoup !!

De rien !

(J'espère que tu as trouvé 2/∏ , au c) )

oui c'est bon

Parfait !