probabilite les cardinaux

Bonjour

je veux faire un exercice sur les probabilités mais je bloque sérieusement avec les cardinaux....j'ai besoin d 'aide s'il vous plaît
Merci de m'expliquer

Dans un enclos ou il y a trois bœufs, quatre moutons et deux chèvres; on décide de tuer un animal chaque jour pendant trois jours lors des funérailles d'un chef traditionnel.

donner le nombre de choix possible.
déterminer le cardinal de chacun des ensembles suivants:
a) on tue d'abord un bœuf puis un mouton et enfin un chèvre.
b) on tue durant les funérailles deux bœufs et un mouton.
c) on tue au moins un mouton.
d) on tue au plus deux moutons.

'

Bonjour,

Donne nous ce que tu as commencé à trouver.

Bonjour mtschoon
Merci de me repondre
Tout d'abord je dois vous dire sincèrement que jai de très sérieuse difficulté en probabilités. mon problème c'est le raisonnement

Pour 1 jai fait
9 x 8 x 7 = 504 possibilites

Pour 2a) si je l'appelle événement A alors card A = {3;4;2} donc card A = 3
A partir du 2b) je ne comprends pas
Merci de votre aide

Pistes,

Oui pour le 1) : le 1er jour, on tue 1 animal parmi 9 (9 possibilités), puis le 2eme jour 1 animal parmi 8 ( 8 possibilités), puis le 3eme jour 1 animal parmi 7 (7 possibilités)

Bilan : 9 x 8 x 7

Pour le 2)a), le 1er jour on tue 1 boeuf parmi 3 (3 possibilités), puis le 2eme jour on tue 1 mouton parmi 4 (4 possibilités), puis le 3eme jour on tue 1 chèvre parmi 2 (2 possibilités)

Bilan : 3 x 4 x 2

A partir du 2)b), les questions sont moins clairement formulées…

Faut-il tenir compte de l’ordre d’abattage ? en principe OUI vu que la phrase**"on décide de tuer un animal chaque jour pendant trois jours"** s’applique à toutes les questions.

Je te l'explique de cette façon (c'est à dire en tenant compte de l'ordre d'abattage), mais tu peux peut-être demander à ton professeur si l'ordre doit être pris en compte aux questions 2)b), 2)c), 2)d).

Sans tenir compte de l'ordre d'abattage, on tue en 3 jours 2 boeufs parmi 3 (3 façons –il s'agit des combinaisons-) et 1 mouton parmi 4 (4 possibilités)

Bilan : 3 x 4 = 12

En tenant compte, en plus, de l’ordre d’abattage :

Lorsque {B1,B2,M} sont les animaux abattus, il y a 3! ordres possibles : (B1,B2,M),(B2,B1,M),(B1,M,B2),(B2,M,B1),(M,B1,B2,(M,B2,B1)

Idem pour les 11 autres cas.

Ainsi : le bilan est (12) x 3! = (12) x 6 = 72

REMARQUE : tu peux raisonner autrement : faire 3 cas

1er cas : 1er jour 1 bœuf, puis 2eme jour 1 mouton , puis 3eme jour 1 bœuf (réponse 24)
1er cas : 1er jour 1 bœuf, puis 2eme jour 1 boeuf , puis 3eme jour 1 mouton (réponse 24)
1er cas : 1er jour 1 mouton, puis 2eme jour 1 boeuf , puis 3eme jour 1 bœuf (réponse 24)

Bilan : 24 +24 +24 =72

2)c) Passe par l’événement contraire ( ne tuer aucun mouton)

2)d) Fais 3 cas :

1er cas : on tue 0 mouton
2eme cas : on tue 1 mouton
3eme cas : on tue 2 moutons

Merci mtschoon
il n y a aucune autre précision l'exercice je l'ai comme ça sur la feuille mais je vous remercie vraiment pour toutes ses explications je vais me pencher la dessus et je poste tout à l'heure

Rebonjour mstchoon
Comment peut-on traduire ces reponses en terme de cardinal parce que dans le cour on parle de permutation de cardinal A
Par exemple:
$A203=20×19×18=6840A_{20}^{3}=20\times19\times18=6840$

Ne te fais pas de fixation sur le mot "cardinal" .

Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments de cet ensemble.

Si tu connais la notion d'arrangement, pour la 1) tu peux écrire :

le nombre de choix possibles est $A93=9×8×7=504A_9^3=9\times 8\times 7=504$

oui c'est bien cela mais est ce qu'on pourrait faire la même choses pour 2a), 2b) 2c et 2d)

Pour les questions suivantes, les formules seront moins simples.

Si tu connais les combinaisons, pour le 2)a), tu peux répondre :

$C31×C41×C21=3×4×2=24C_3^1\times C_4^1\times C_2^1=3\times 4\times 2=24$

J'ignore tes notations sur les combinaisons...

C'est peut-être :

$(31)×(41)×(21)=3×4×2=24{{3}\choose{1}}\times{{4}\choose{1}} \times {{2}\choose{1}}=3\times 4\times 2=24$

Merci mtschoon je viens de voir votre réponse, demain j'aurai des questions pour plus de précision afin de mieux comprendre.
bonne nuit a tous et a toutes

Bonjour mtschoon

Je tiens à préciser que j'ai pas le même programme qu'en France( je suis Sénégalaise). Mais depuis que je me suis inscrite dans ce site j'ai beaucoup progressé en maths et je vous remercie tous.

Je voudrais comprendre la différence entre unecombinaison, un arrangement et unepermutation, et quels sont les différents types d'ordre qu'on peut rencontrer.
Des exemples si possible.

Merci de votre compréhension

Regarde peut-être ici :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Factcomb.htm

merci pour le lien

Bon travail, et très contente que le forum te soit utile!

Merci et beaucoup de courage à vous