Démontrer des points alignés

Bonjour à tous ! Je suis nouveau sur ce forum et je viens car j'ai vraiment besoin de votre aide les gens !
J'ai un Devoir Maison de math à faire et je suis un peu perdu on va dire ^^.
Une petite photo est plus court qu'un long discourt :

$fichier math$

"La droite (BF) coupe la droite (OC) au point H.
A l'aide du repère (O,I,J) dans lequel A(8;0) et C(0;8), démontrer que les points A, E et H sont alignés."

Merci de mettre les graphiquesans le texte.

Bonsoir,

Tu peux commencer par chercher l'équation de la droite (BF) sous la forme y=ax+b

Elle passe par B(8,8) et par F(4,7)

Tu obtiens donc le système :

$\left{8=8a+b\7=4a+b\right$

Après calculs, tu dois trouver a=1/4 et b=6

L'équation de (BF) est donc y=(1/4)x+6

Pour x=0, y=6 donc H a pour coordonnées (0,6)

Ensuite, tu fais suivant tes connaissances :

Tu peux prouver que F est le milieu de [HB] en calculant les coordonnées de F

ou bien

Tu calcules les coordonnées de vecteurs $BF⃗\vec{BF}$ et $FH⃗\vec{FH}$ et tu trouves que ces vecteurs sont égaux ( donc colinéaires)

Merci pour le coup de main. Et désolé pour le texte.

*Je pense pas qu'il faut prouver que F est le milieu de [HB].
Il faut juste montrer que je A,E et H sont aligné.

PS: Je n'ai pas appris les vecteurs encore ^^.

E milieu de [HA] se fait très bien.

$yA+yH2=yE\frac{x_A+x_H}{2}=x_E \ \frac{y_A+y_H}{2}=y_E$

Effectivement, je comprend mieux ^^.
Donc, le point E à pour coordonné (4;3), c'est bien ça ?
Donc, si je résume, on a A(8;0), H(0;6) et E(4;3).
Avec ça, je peux le prouver comment qu'ils sont alignés ?

Pour le coordonnées des points, c'est bien ça.

Lorsque tu auras prouvé que E est le milieu de [HA], tu n'as aucun autre calcul à faire.

Le milieu d'un segment appartient au segment, donc E ∈ [HA] donc E, H, A sont alignés.

Bonjour, Une autre question : Comment avez-vous trouvé que F(4;7) ? A vue d’œil, ça se voit, mais comment le prouver ?

Observe le graphique avec rigueur.

Pour l'ordonnée de F, tu dois faire 4+3 ( regarde les mesures indiquées)

Pour l'abscisse de F :

DEFG est un carré de côté 4, donc DE=4, l'abscisse de F est égale à l'abscisse de E qui vaut 4

Je suis d'accord avec vous pour l'ordonné, mais on nous le dit pas que DE = 4. On en déduit juste.

Tu détailles l'explication.

$D E = 4$

La droite (DE) estparallèle à l'axe des abscisses.

En projetant sur l'axe des abscisses , tu trouves $x_E=4$