Fonction Extrapolation linéaire


  • P

    Exercice I : Extrapolation linéaire

    La consommation de yaourts est passée de 19.9kg par personne en 2000 à 22.3kg par personne en 2007. On modélise cette consommation par une fonction affine f, où x est le nombre d'années écoulées depuis 2000.

    a) Déterminer cette fonction affine f en arrondissant le coefficient directeur a à 10 puissance -3 près.

    b) En supposant que l'évolution se poursuit ainsi pendant quelques années, estimer la consommation de yaourts en 2015

    Rappel : On peut déterminer l'équation de la droite représentée dont on connait les coordonnées de deux points (d'après l'énoncé) et en déduire la définition de la fonction affine correspondante. En effet si f est la fonction affine définie par f(x)=ax+b alors une équation de la droite qui est sa représentation graphique est y=ax+b


  • mtschoon

    BONJOUR ! ( un petit Bonjour fait plaisir )

    Piste,

    a) f(x)=ax+b

    Pour x=0, f(x)=19.9
    Pour x=7, f(x)=22.3

    Tu obtiens le système :
    $\left{16.9=0a+b\22.3=7a+b\right$

    Tu le résous et et tu obtiens ainsi a et b

    b) Tu calculer f(15) en remplaçant x par 15 dans l'expression trouvée pour f(x)


  • P

    Bonjour,

    a) Je crois avoir trouvé.

    1. 0a+b = 19.9
    2. 7a+b = 22.3

    2- b= 22.3 -7a
    0a+22.3-7a=19.9
    -7a+22.3=19.9
    -7a=19.9-22.3
    -7a= -2.4
    a= -2.4/-7
    a= 2.4/7
    D’après 2, on a b = 22.3-7a
    22.3-7*2.4/7
    b=19.9
    f(x)=2.4/7x + 19.9

    Est-ce bon ?


  • P

    b) f(x) = 2.4/7x+19.9

    Donc :

    f(5)=2.4/7*15+19.9
    = 25.04285714

    ??


  • mtschoon

    Tu as un peu compliqué car la première équation donne directement b=19.9, mais tes calculs sont bons.

    D'après ton énoncé, il faut arrondir le coefficient directeur a à 10−310^{ -3 }103près.

    Pour le b), tu as fait, je suppose une faute de frappe, car il s'agit de f(15)


  • P

    ha oui donc :

    a= 2.4/7
    a= 0.343

    Donc f(x) = 0.343x+19.9

    ??


  • P

    Oui oui, la b c'est bien f(15)


  • P

    Mais, je me demande pourquoi le prof nous a mis un graphique


  • mtschoon

    Aucune idée...j'espère que le graphique correspond aux données indiquées.

    Pour la valeur de a , vu l'arrondi demandé, après division, tu dois donner 0.343


  • P

    Oui oui, le graphique correspond bien aux données indiquées. En faisant

    Yb-Ya/Xb-Xa , on retombe bien sur 2.4/7 soit arrondi a 0.343


  • mtschoon

    Donc, le graphique était là pour illustration.


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