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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Calcul de l'aire d'un secteur circulaire

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 04.01.2006, 18:27

Une étoile
marie89900

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bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice completement merci de maider:
Un jardinier doit construire un secteur circulaire avec une cloture de 40m

quel rayon doit-on donner au secteur pour que son aire soit maximale ?
Quel est alors la valeur de l'angle ?

en sachat que l'aire d'un secteur est A= pi X² a/2pi
a est l'angle du secteur
x le rayon du secteur

merci de m'aider





merci

pipipipipi



modifié par : marie89900, 05 Jan 2006 @ 17:41


Marie89900
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Envoyé: 04.01.2006, 23:43

Cosmos
Zorro

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Bonsoir,

Tout ce que tu as écrit est juste. J'ai juste envie de nous simplifier la vie en écrivant

a = angle de la section circulaire - on va considérer cette grandeur en radian ce qui devrait simplifier l'écriture de l'aire et du périmètre

A = pi x² a/2pi = x² a/2

l = 2xa / 2pi = xa / pi

P = 2x + xa / pi = x(2 + a / pi ) = 40

Tu es d'accord ?



modifié par : Zorro, 04 Jan 2006 @ 23:44
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Envoyé: 05.01.2006, 17:33

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marie89900

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Bonjour
merci de ta reponse mais a partir de cela je n'arrive pas à trouver la valeur de l'angle et celle de X cad celle du rayon

merci


Marie89900
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Envoyé: 05.01.2006, 20:57

Cosmos
Zorro

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L'aire est connue en fonction de x on va donc écrire

A(x) = x² a/2

de 2x + xa / pi= 40

on obtient a = pi (40 - 2x) / x
et on remplace a dans A(x) où il n'y aura que des x.

Pour trouver le maximum on étudie le signe la dérivée de A.

On obtient pour quel x on atteint ce max
et avec x trouvé on calcule a = pi (40 - 2x) / x

Bons calculs.

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Envoyé: 07.01.2006, 07:25

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marie89900

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pouvez vs m'aider je trouve comme valeur de l'angle 2pi hors l'angle max ne pe pas etre cela
aidez moi svp
merci



modifié par : marie89900, 08 Jan 2006 @ 17:18


Marie89900
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Envoyé: 08.01.2006, 18:09

Cosmos
Zorro

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IL y a une erreur sur le calcul de l = longueur de l'arc correspondant au secteur.

pour le cercle complet c'est 2pix

pour un angle a c'est ax et non ce qu'on a écrit

l = ax et P = l + 2x soit ax+2x = 40

donc a = (-2x + 40) / x

donc A(x) = x^2 (-2x + 40) / 2a = x (-2x + 40) / 2 = x (-x + 20) = -x^2 + 20x

donc A'(x) = -2x + 20 qui s'annule pour x = 10

donc a = (40 - 20) / 10 = 2 radians =env 114 °
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