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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Nombres complexes

- classé dans : Complexes

Envoyé: 19.01.2014, 15:27

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2013
Messages: 45

Status: hors ligne
dernière visite: 19.01.14
Bonjour, je suis bloquée sur un exercice sur les complexes

Enoncé :

I) Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z-2)/z-1) avec z≠i
1. Ecrire Z sous forme algébrique.
2. Déterminer puis construire l'ensemble des points M (x;y) tels que :
a) Z soit réel
b) Z soit un imaginaire pur

1. Je suis bloquée ici : Z=\frac{(x-2)*x+(x-2)*(-i(y-1))+iy*x+iy*(-i(y-1))}{x^{2}+(y-1)^2}



II) Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z+3+7i)/(z-1+3i) avec z≠1-3i
1. Ecrire Z sous forme algébrique.
2. Déterminer puis construire l'ensemble des points M (x;y) tels que :
a) Z soit réel
b) Z soit un imaginaire pur

Ici je suis complètement bloquée


merci de votre aide


modifié par : mtschoon, 20 Jan 2014 - 10:39
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Envoyé: 20.01.2014, 10:38

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
Bonjour,

Principe si tu es bloquée à la 1):

tu dois développer le numérateur ( pense que i²=-1 ) et mettre i en facteur.

Tu devrais revoir tous tes calculs, car visiblement le dénominateur est faux :

z-1=x+iy-1=(x-1)+iy

en multipliant par le conjugué, au dénominateur, tu dois trouver :

 ((x-1)+iy)((x-1)-iy)=(x-1)^2-i^2y^2=(x-1)^2+y^2

Pour que tu puisses vérifier, je te donne des résultats .

Sauf erreur:

Re(Z)=\frac{x^2+y^2-3x+2}{(x-1)^2+y^2}

Im(Z)=\frac{y}{(x-1)^2+y^2}
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