exercice avec geogebra-Fonction


  • L

    Bonjour
    J'ai un exercice de maths à faire pour lundi mais je ne le comprend pas.

    Dans un repère orthonormé (O;I,J) dont on donne les points A(-2;0) et B(8;0). d est la droite d'équation y=4. On veut trouver les points M de d pour lesquels le triangle BAM est isocèle en A.

    1. Avec geogebra
      a) afficher la grille
      b) saisir A,B et la droite d
      c) tracer le cercle de centre A passant par B
      d) quelle conjecture faites-vous? Combien de points M obtient-on ? Quelles semblent être leurs coordonnées ?

    2. Démontrer
      a) on note x l'abscisse de M. Calculez MA² en fonction de x
      b) démontrez que si MAB est isocèle en A, alors:
      (x±2)²=84
      c) déduisez-en les coordonnées exactes des points M
      d) vérifiez que pour les points M obtenus , le triangle MAB est bien isocèle en A
      e) les résultats sont-ils conformes à l'expérimentation ?

    J'ai fait le 1) mais pour ma suite je ne sais pas comment faire
    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste ,

    Soit H le projeté de M sur (AB)

    Pour x ≥ -2 : AH=x+2 et pour x ≤ -2 , AH= -(x+2)

    (AH² vaudrait toujours (x+2)² )

    AB=10

    Avec le théorème de Pythagore :

    AM2=AH2+HM2=(x+2)2+42=(x+2)2+16AM^2=AH^2+HM^2=(x+2)^2+4^2=(x+2)^2+16AM2=AH2+HM2=(x+2)2+42=(x+2)2+16

    BAM est isocèle en A <=> AM=AB <=>AM2=AB2AM^2=AB^2AM2=AB2

    Tu obtiens ainsi :

    (x+2)2+16=100(x+2)^2+16=100(x+2)2+16=100

    En transposant , tu obtiens l'égalité voulue.


  • L

    D'accord merci


  • mtschoon

    Je ne comprends pas ce (x±2)²=84 que tu as écrit dans ton énoncé


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