Fonctions et calculs en Géométrie.

Bonjour à tous, voilà mon exercice :

$fichier math$
Dans un grand cercle de diamètre 10cm et de centre O, on trace deux cercles tangents et on note x le diamètre en centimètres de l'un des deux cercles.
On appelle A la fonction qui a x associe l'aire de la partie blanche.

1- Quel est l'ensemble de définition de la fonction A ?
A (0; 10)
2- Montrer que l'expression algébrique de A est :
A(x)= π * [ (x/2)²+ (10-x)²/2 ]

3- Conjecturer l'existence d'un minimum pour A et la valeur pour laquelle il est atteint.

4- Vérifier que A(x)- A(5)= π /2 *(x-5)²

5- En déduire le minimum de A.

Voilà, j'ai fait le 1) , 2) et 3) mais je suis perdue pour les deux dernières...
Un grand merci à tout ceux qui m'aideront ! J'ai dû mal à comprendre, malgrès le temps que j'y prends.
Merci encore!

PS: J'ai nommé les points de la figure, qui sont sur le document ci joint.

Bonjour Clara31

Calcule A(x) - A(5) Indique tes calculs.

Bonjour Noemi, voilà :

A (5) =π * [ ( 5/2)² + (10-5 /2 )² ]
π * [ 6.25 + 6.25 ]
π * 12.5
≈ 39.27

A(x) - A(5) = π * [ ( x/2)² + (10-x /2 )² ] - 39.27

Et là je trouve 13π - 39.27 .. Ce qui me parait complètement faux ...

Dans l'expression de A(x) le 2 du dénominateur doit être au carré
Vérifie l'énoncé !!

A(5) = 12,5π
A(x) - A(5) = π (x²/4 + x²/4 - 20x/4 + 100/4) - 12,5π
= π/4 ( 2x² - 20x + 100 - 50) (car 12,5 = 50/4)
= ......

Je te laisse poursuivre

L'expression est : A(x)= π * [ (x/2)²+ (10-x)²/2 ]

Il n'y a pas de dénominateur au carré .. ?
Je ne comprends toujours pas.. C'est x/2 qui est au carré , et 10-x aussi !

Dans ce cas le calcul de A(5) est faux;
A rectifier !!

Alors A(5) = 12,5π ou pas ?

Je ne comprends vraiment pas , tout se mélange !

A(5) = 12,5π
car
A(x)= π * [ (x/2)²+ ((10-x)/2)² ]
et non ce qui est noté dans l'énoncé.

oui c'est vrai, mais comment cela peut nous aider par la suite ?

Pour la question 4) développe et simplifie l'expression.

Pour la question 5, si x = 5, ....

D'accord , je vais faire sa, merci beaucoup!