Etudier la croissance, limite et somme des termes d'une suite


  • M

    Bonjour ,
    Je dois faire un exercice pour me préparer à un futur DS de maths ...Mais je trouve cet exercice un peu compliqué j'aurais donc besoin d'aide ..

    Voici l'énoncé :

    La suite u est définie sur N* par Un = 1/n(n+1)

    {1)a) Vérifiez que pour tout entier n≥1: Un+1-Un= -2/n(n+1)(n+2) et en déduire les variations de la suite u.
    j'ai effectué le calcul puis trouvé le bon résultat
    et trouvé que n>0 n+1>0 n+2>0 mais que -2<0 donc la suite est décroissante la justification est-elle suffisante ?

    {2)a) Déterminer un entier k tel que, si n≥k, alors Un < 10 puissance-4 .on exposera clairement la démarche .
    alors je pense que si Un < 10−410^{-4}104
    1/n(n+1) < 10 −4^{-4}4
    et 1/n(n+1)−10−41/n(n+1)-10^{-4}1/n(n+1)104 < 0 faut -il commencer comme cela

    ?

    b) Quelle est la limite de u ?
    Comme la suite est décroissante on a:limn[/sub→]0etlim[sub]Unlim_{n[/sub→]0 et lim[sub]Un}limn[/sub]0etlim[sub]Un→0

    1. On s'intéresse dans cette question à la somme Sp= u1 + u2 +...+up où p E N *

    a) Calculer S1,S2,S3

    b) Ecrire un algorithme permettant de calculer Sn pour n1

    c) Vérifier que pour tout entier n: Un =(1/n) - [1/(n+1)]

    d) En déduire que pour tout p1: Sp= 1- (1/p+1)

    e) donnez la valeur exacte de S= 1/2 + 1/(2x3) + 1/(3x4) +...+ 1/(999x1000)

    Je voudrais de l'aide pour vérifier et compléter les questions auxquelles j'ai répondu et surtout pour continuer la suite de l'exercice Merci d'avance


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