DM Seconde : Probléme d'optimisation

Tout d'abord, très bonne année à tous, en espérant qu'elle vous apportera beaucoup de bonheur,la santé, la prospérité.

Comment commencer cette année, sinon avec des maths?

Soit :
-r est le demi-cercle de centre O et de rayon 10 cm.

-[AC] est un diamétre de r .

-Le point K se déplace sur le rayon [OB] perpendiculaire en o au diametre [AC].

-M et N sont les points d'intersection de la droite parralléle a [AC] passant par K et du demi-cercle r.

LE BUT EST DE DETERMINER LA POSITION DU POINT K POUR QUE LE TRIANGLE NOM AIT LA PLUS GRANDE AIRE POSSIBLE.

j'ai ensuite conjecturer(la valeur maximale de l'aire du triangle NOM ; la valeur de OK pour laquelle cette aire semble maximale ; la nature du triangle NOM quand son aire est maximale)

C'EST ICI QUE JE BLOQUE !
demonstration graphique

1)on pose OK = x
montrer que l'aire A du triangle NOM s'exprime par A(x)=x√(100-x au carée )

2)a) donner l'ensemble de definition de la fonction A dans le probléme concret exposé ci-dessus. justifier briévement.

b) dresser un tableau de valeur de la fonction A avec un pas de 0,5 cm (a la calculette ou sous le logiciel excel)

merci pour votre aide

Bonjour ( et bonne année 2014)

Piste ,

$(NOM)=\frac{MN\times OK}{2}$

$O K = x$

$M N = 2 K N$

Théorème de Pythagore :

$KN^2+OK^2=N^2$

$KN^2+x^2=10^2$

Tu calcules et tu déduis : $KN=100−x2KN=\sqrt{100-x^2}$

Donc $MN=2100−x2MN=2\sqrt{100-x^2}$

En remplaçant dans l'expression de aire(NOM) , tu obtiendras la réponse voulue.

merci coment prouver que OK mesure la moitier de NM