Résolution de système

Bonjour,

J'aimerais savoir résoudre correctement les deux systèmes ci-contre :

a) Inconnues (x,y,z)
2x-4y-z=3
x-y-z=2
-3x+y+4z=a

b) Inconnues (x,y,z)
ax+y+z=0
x+y+(2a-1)z=0
x+ay+z=0

J'ai fait :
a)
-2y+z=-1 L1-2L2
x-y-z=2 L2
-2y+z=6+a 3L1+L3

0=-7-a L1-L3
x-3y=-4+a L2+L3
-2y+z=6+a L3

Donc 1er cas : si a=-7
alors :
2x-4y-z=3
x-y-z=2
-3x+y+4z=-7 il faut résoudre ce système

2ème cas, si a est différent de -7 pas de solution

b)
y(1-a)+z(1-2a²+a)=0 L1-AL2
x+y+(2a-1)z=0
y(1-a)+2z(a-1)=0 L2-L3

z(-2a²-a+3)=0 L1-L3
x(1-a)+(-2a²+1+a)z=0 (1-a)L2-L3
y(1-a)+2z(a-1)=0

à ce niveau là je ne vois plus comment poursuivre

Merci de corriger le a) et de m'aider pour le b)

Bonsoir brom2,

une erreur dans le a)
3L1 + 2L3 = ....

Pour le b)
calcule
L1 - L2 puis
aL2 - L3

bonsoir,

a) 3L1+2L3: pour quelle ligne de quelle partie du système ?

b) même question dans quelle ligne?

Pour le a)
Reprends ce calcul : -2y+z=6+a 3L1+L3

Pour le b)
je cherche un système avec x et z.

a) 2x-4y-z=3
x-y-z=2
-3x+y+4z=a.

-2y+z=-1 L1-2L2
x-y-z=2 L2

-2y+z=6+a 3L1+L3 donc 3L1+2L3 : -9y+z=9+2a

2x-4y-z=3
x-y-z=2
-3x+y+4z=a.

3L1 + 2L2 donne
6x - 12y - 3z - 6x + 2y + 8z = 9 + 2a

simplifie
...

6x - 12y - 3z - 6x + 2y + 8z = 9 + 2a
-10y+5z=9+2a

on ne peut rien faire d'autre ?

du coup cette ligne écrite est L3?

b) J'ai distingué plusieurs cas :

Mon système me donne :
x+y+(2a-1)z=0 L1
(a-1)y+2(1-a)z=0 L2
(1-a)(3+2a)z=0 L3+L2

Donc si (1-a)(3+2a)=0 : si a=1, je trouve S=(-y-z,y,z)
Si a=-3/2, S=(2z,2z,z)

Si (1-a)(3+2a) est différent de 0, les solutions du système sont (0,0,0)

Merci de corriger pour la b)

je reste bloquée pour a)

Pour le a)
la ligne est bien L3,
tu reprends avec la même démarche pour trouver a = -7.

Donc :

2x-4y-z=3
x-y-z=2
-10y+5z=9+2a

2x-4y-z=3
x-3y=1
-10x-30y=-6-2a

2x-4y-z=3
-2y+z=-1
-10y+5z=9+2a

A partir des deux dernières équations
....

2x-4y-z=3
-2y+z=-1
-10y+5z=9+2a

10x-30y=24+2a 5L1+L3
0=-1 5L2-L3
impossible

ce n'est pas très clair pour moi

2x-4y-z=3
-2y+z=-1
-10y+5z=9+2a

5L2 : -10y + 5z = -5
soit
9 + 2a = -5
a = - 7
.....

Donc si a=-7 je refais le système

Si a est différent de -7, il n'y a pas de solutions

Oui applique ce raisonnement.