Montrer que des droites sont non coplanaires

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice :
Voici la figure :

Description de la figure dans l'espace muni du repère orthonormé :
(A;AB;AD;AE)
ABCDEFGH désigne un cube de côté 1.
On appelle le plan (AFH).
Le point I est le milieu du segment [AE],
Le point J est le milieu du segment [BC],
Le point K est le milieu du segment [HF],
Le point O est le milieu de [AB]
Le point L est le point d'intersection de la droite (EC) et du plan .

On me demande de montrer que (IJ) et (EC) sont non coplanaires
J'ai trouvé mais l'autre question je n'y arrive pas du tout :

Soit M le point tel que : 3EM(vecteur) = 2EO (vecteur)
Montrer que 3IL = EI + AB (vecteurs)

Merci de votre aide $fichier math$

Bonjour sophia33,

Ou est placé le point O ?

Indique tes calculs.

Le point O est le milieu de [AB] il était à rajouter, il manquait sur la figure.

I(0;0;1/2)
J(1;1/2;0)
E(0;0;1)
C(1;1;0)

Soit IJ ( 1;1/2;-1/2) un vecteur directeur de (IJ) et EC(1;1;-1) un vecteur directeur de (EC)

IJ et EC non colinéaires donc (IJ) et (EC) sont sécantes ou non coplanaires.

représentation paramétrique de (IJ)
x=t
y=1/2t
z=1/2-1/2t

représentation paramétrique de (EC)
x=k
y=k
z=1-k

M(x;y;z) ∈ (IJ)∩(EC)⇔ t=k
1/2t=k
1/2-1/2t =1-k

Le système n'a pas de solution donc (IJ) et (EC) sont non coplanaires.

Je ne sais pas comment procéder pour montrer que 3IL=EI+AB

Vérifie l'énoncé :
la relation : 3IL=EI+AB ?

Oui excusez-moi
Soit M le point tel que : 3EM=2EO
Montrer que 3IM=EI+AB

Je pense que pour trouver les coordonnées de M je dois faire :

3EM( xM-0) = 2(1/2) car O(1/2;0;0)
(yM-0) (0)
( zM-1) (-1)

ce qui donnerait 3xM=1
3yM=0
3(zM-1)=-2

donc xM=1/3
yM=0
zM=1/3

M(1/3;0;1/3)

Je dois procéder comme celà ?

oui, tu peux procéder avec les coordonnées des points.