Résoudre un problème avec des vecteurs en utilisant le barycentre
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Mmakhtarg dernière édition par Hind
bonjour je voudrais de l aide svp sur cette execice
[AB] est un segment de longueur 10 cm et G bar {(A ; 2) , (B ; 3)}- Développez et réduire 2(MG+GA)²+3 (MG+GB)²
- Démontrez alors que pour tout point M du plan on a 2MA²+ 3MB² = 5MG² + 120
- Déterminez alors et représentez l’ensemble des points M du plan tels que 2MA² + 3MB² = 245
j ai fait la premiere question mais j ai pas compris le reste
merci d avance
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
La question 1) sert à faire la suite de l'exercice.
Mais il indispensable de savoir si ta question 1) est exacte.
Je suppose qu'il s'agit de vecteurs .
As-tu trouvé , après développement et simplification :
$\text{2(\vec{mg}+\vec{ga})^2+3(\vec{mg}+\vec{gb})^2=5\vec{mg}^2+2\vec{ga}^2+3\vec{gb}^2$
D'où :
$\text{2(\vec{mg}+\vec{ga})^2+3(\vec{mg}+\vec{gb})^2=5mg^2+2ga^2+3gb^2$
Nous ne pourrons t'aider pour la suite que lorsque nous serons sûrs que ta question 1) est exacte .
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Mmakhtarg dernière édition par
bonjour oui c est ce que j ai trouvè
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mtschoon dernière édition par
Piste pour la suite,
La 1) peut s'écrire (relation de Chasles)
$\text{2\vec{ma}^2+3\vec{mb}^2=5mg^2+2ga^2+3gb^2$
Puis ( vu que le carré scalaire d'un vecteur est le carré de sa norme ) :
$\text{\fbox{2ma^2+3mb^2=5mg^2+2ga^2+3gb^2}$
$\text{2\vec{ga}+3\vec{gb}=\vec{0}$
Avec la relation de Chasles , tu dois trouver :
$\text{\vec{ag}=\frac{3}{5}\vec{ab}$
En élevant au carré : $\text{ag^2=\frac{9}{25}ab^2=...=36$
$\text{\vec{bg}=\frac{2}{5}\vec{ba}$
En élevant au carré :$\text{bg^2=\frac{4}{25}ba^2=...=16$
Tu remplaces dans la relation encadrée et tu trouves le résultat cherché à la 2)
La 3) en est la conséquence.
Question : es-tu vraiment en 1S dans un lycée français ?
Les barycentres ne sont plus au programme actuel de mathématiques en 1S