Equations différentielles Laplace


  • T

    Bonjour,
    je suis en BTS Électrotechnique et j'ai un DM sur la transformation de Laplace a faire,
    mais je bloque sur une question:

    I) On se propose de déterminer la solution causale de l'équation différentielle

    (E1): {y'(t)+y(t)=e^(-2t)U(t)
    {y(0+)=1

    On suppose que y admet une transformée de Laplace que l'on notera Y
    1)Déterminer Y(p)
    2)Déterminer deux réels a et b tels que

    (P+3)/((P+2)(P+1))=a/(p+2)+b/(p+1)

    3)En déduire la solution causale de l'équation différentielle (E1)

    Problème pour Y(p) je trouve = 1/((P+2)(P+1))+1/(P+1)

    Le 1 au numérateur de ma première équation devrait être un P+3 or je vois absolument pas comment arriver a ce résultat 😕

    HELP j'aimerais comprendre d'ou proviens le P+3 😕


  • mtschoon

    Bonjour ,

    Seulement une remarque au sujet de (P+3)

    Tu as trouvé 1(p+2)(p+1)+1p+1)\frac{1}{(p+2)(p+1)}+\frac{1}{p+1)}(p+2)(p+1)1+p+1)1

    Si tu réduis au même dénominateur , cela donne :

    $\frac{1}{(p+2)(p+1)}+\frac{p+2}{(p+1)(p+2)}=\frac{1+p+2}{(p+1)(p+2)}=\frac{p+3}{(p+1)(p+2)$

    N'est-ce pas ce que tu cherches ?


  • T

    oui c'est ça d'ou la solution proposée en 2)
    😄 merci beaucoup
    Donc lorsque on me demande la solution causale de E(1) je n'ai qu'a réutiliser Y(p) et y faire correspondre mon équation avec a et b?


  • mtschoon

    Effectivement , cela me semble être la démarche.


  • T

    ok merci pour le coup de pouce.
    Bonne soirée


  • mtschoon

    De rien !


  • mtschoon

    un exercice = un topic

    Merci d'ouvrir une autre discussion pour une autre question.

    Remarque ; comme je te l'ai indiqué , j'ai répondu seulement à ton blocage relatif à (P+3).
    En ce qui concerne les mathématiques appliquées aux sciences de l'ingénieur , aussi interessantes soient elles , ce n'est pas mon domaine.


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